同角三角函数基本关系式ppt课件.ppt

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1、回望过去，展望未来12xyooxyoxy34（1）若角与角的终边关于X轴对称，则（2）若角与角的终边关于Y轴对称，则（3）若角与角的终边在同一条直线上，则（4）若角与角的终边互相垂直，则5设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正切，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：180°=π弧度弧长公式，面积公式671.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）三角函数定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyx

2、o+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”+--+--++-+-三角形ABC中，任意一个角的正弦值都大于0.8例5.已知α∈(0，)，试证明sinα<α

3、ON

4、=

5、MP

6、,tanα=

7、AT

8、.又所以即sinα<α

9、进，层层深入（2）练习——认识——再练习2.[重点]：同角三角函数基本关系式的推导及应用[难点]：在于关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养上11一：温故知新问题2.图1中的三角函数线是：正弦线；余弦线；正切线.；；问题3.问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？问题1.如图1，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于，那么由三角函数的定义可知：Oxy图11（x,y）12二、探究新知：问题⑵当角的终边在坐标轴上时,关系式是否

10、还成立？1、探究同角正弦、余弦之间的关系Oxy图2当角的终边在轴上时,当角的终边在轴上时,问题⑴当角的终边不在坐标轴上时正弦、余弦之间的关系是什么？（如图）平方关系132.观察任意角的三角函数的定义商的关系思考：②这两个公式的前提是“同角”，因此注：①商的关系不是对任意角都成立，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立③()2222sinsinsinsinsinaaaaa写成的平方，不能将的简写，读作是14三、例题互动类型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题解：07全国115解：当是第一象

11、限角时，当是第二象限角时，自我反思：16方程(组)思想解：17讨论交流：移项变形：常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。注：在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。即18变形：由正弦正切，求余弦由余弦正切，求正弦由正弦余弦，求正切注：所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。1920类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想：统一消元的思想,常用化简方法“切化弦”。21跟踪练习：化简下列各式：22解题思路：公式变形23例题6证法一：证法二：因为所以发散思维提问：本题还有其

12、他证明方法吗？交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解类型三应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式所以，原式成立24左边所以原式成立证法三：25三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系：利用作差法证明等式两边之差为零。注：要注意两边都有意义的条件下才恒等（1）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子26四、归纳总结：（2）三种基本题型:①三角函数值的计算问题：利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角的所在象限确定符号，即将角所在象限进行分类讨论。②化简题

13、：一定要在有意义的前提下进行。③证明问题。（1）同角三角函数的基本关系式本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法27五、练习28谢谢！29此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！