volterra积分方程论文：几类volterra型积分方程谱配置解法及收敛性分析

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1、Volterra积分方程论文：几类Volterra型积分方程谱配置解法及收敛性分析【中文摘要】本论文利用谱配置方法对具有光滑核的二维Volterra积分方程及Fredholm-Volterra型积分方程分别进行了较为系统的研究。首先研究了二维Volterra积分方程的Legendre谱配置解法、Chebyshev谱配置解法并严格证明了相应方法的收敛性。其次研究了一类Fredholm-Volterra型积分方程的Legendre谱配置解法并给出了收敛性分析的结果。本论文的框架结构如下：第一章介绍了谱方法和Volterra积分方程的,及预备知识。第二章

2、对一维Volterra积分方程的数值解法进行综述,同时介绍了本文的主要结果。第三章研究了二维Volterra积分方程的谱配置解法及收敛性分析。第四章研究了一类Fredholm-Volterra型积分方程的Legendre谱配置解法及收敛性分析。【英文摘要】Inthispaper,thespectralcollocationmethodsaresystematicallystudiedfortwo-dimensionalVolterraintegralequationswithsmoothkernelandFredholm-Volterratypei

3、ntegralequations.Firstly,theLegendrespectralcollocationmethodandChebyshevspectralcollocationmethodareproposedtosolvethetwo-dimensionalVolterraintegralequation.Secondly,wewillprovidearigorousconvergenceanalysiswhichtheoreticallyjustifiesthespectralrateoftheconvergenceofthepropo

4、sedmethod.Finally,theLegendrespectralcollocationmethodisintroducedtosolvetheFredholm-Volterraintegralequation,andtheconvergenceanalysisresultsaregiven.Thispaperisorganizedasfollows:InchapterⅠ,theresearchbackgroundofthespectralmethodsandVolterraintegralequa-tionareintroduced,an

5、dsomepreliminaryknowledgearegiven.InchapterⅡ,themethodsofthenumericalsolutionfortheone-dimensionalVolterraintegralequationsaresummarizedandthemainresultsofthispaperareintroduced.InchapterⅢ,theLegendreandChebyshevspectralcollocationmethodsareproposedre-spectivelytosolvethetwo-d

6、imensionalVolterraintegralequationsandtheconvergenceanalysisresultsareobtained.InchapterⅣ,theLegendrespectralcollocationmethodisintroducedtosolvetheFredholm-Volterraintegralequationandtheconvergenceanalysisresultisgiven.【关键词】Volterra积分方程Fredholm-Volterra型积分方程Legendre谱配置方法Cheby

7、-shev谱配置方法收敛性分析【英文关键词】VolterraintegralequationFredholm-VolterraintegralequationLegendrespectralcollocationmethodChebyshevspectralcollocationmethodConvergenceanalysis【注】摆渡中国学术发表*网索购全文同时提供论文发表委托和一对一论文写作指导服务。【目录】几类Volterra型积分方程谱配置解法及收敛性分析摘要4-5Abstract51引言8-161.1Volterra积分方程的发展历史及

8、基本理论8-111.2谱方法的基本理论11-121.3预备知识12-162一维Volterra积分方程数值解法综述及本文主