线性规划2教案.doc

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1、7．4简单的线性规划（第二课时）人教版高级中学教科书第二册（上）第七章第四节第二课时河北省保定市第二中学翟向丽教学目标：1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2．理解线性规划问题的图解法；3．培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想。教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法：学生探索、交流与教师启发、引导相结合的教学方法教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一．复习引入上节课我们学习了二元一次不等式表示平面区域，请同学

2、们先作出不等式组表示的平面区域。（请一位同学说出应如何作出这个平面区域。）阴影区域的每一个点的坐标都是不等式组的解，以不等式组的解为坐标的点也都在阴影区域内。所以，已知不等式组，实质上就是已知这个阴影区域。一．提出问题求的最大值，这是一个我们不太熟悉的问题。实际上是一个函数，只不过它的自变量不再是单个的，而是与两个自变量，是一个二元函数。其中、分别是阴影区域内点的横、纵坐标。阴影区域内每一个点都会对应着一个值。我们不妨先在阴影区域内取一点，看一看它所对应的值是多少？由此开始我们今天的探究。三．解决问题独立探究——合作交流（三分钟独立探究，两分钟合作交流）1．点

3、（2，2）所对应的值为多少？还有哪些点所对应的值与之相同？2．哪些点所对应的值为7？3．有没有点对应的值为20？4．的取值应满足什么条件？5．哪个点所对应的值最大？为什么？6．如何求出的最大值？成果展示（由师生共同完成）1．点（2，2）所对应的值为多少？6.还有哪些点所对应的值与之相同？直线上的点。确切的说应该是直线与阴影区域的公共点。2．哪些点所对应的值为7？直线与阴影区域的公共点。这两条直线的关系？平行，斜率都为-2.3．有没有点对应的值为20?没有，因为直线与阴影区域无公共点。4．的取值应满足什么条件？应该使斜率为-2的直线与阴影区域有公共点。刚才，同学

4、们实际上是用了斜率为-2的无数条直线把阴影区域分成了无数组，其中每一组的点所对应的值相等，不同组的点所对应的值不同。那么5．哪个组所对应的值最大？为什么？我们看直线，6的几何意义是什么？，6为直线在轴上的截距。一般的，实质上为与阴影区域有公共点的这些斜率为-2的直线在轴上的截距。显然，当直线经过点时，有最大值。6．如何求出的最大值？先解出点的坐标，再代入到中求出的值，为最大值。7．反思过程，提炼该题的方法，给出相关概念如果这个问题重新给你，还用不用再找一个点试一试呢？不用。那解决该题的步骤应该是怎样的呢？（由学生回答）实际上，刚才同学们共同努力解决的这个问题就

5、是我们数学中的线性规划问题。（板书课题，结合该题给出相关概念）8．，求的最小值.受引例的影响，学生会在潜意识里认为就是直线在轴上的截距。这时，我给出学生上述问题，学生会发现实际上是与截距有关的某个量。刚才，我们已经完成了两个线性规划的问题了，同学们能不能根据这两道题来总结出解决此类问题的步骤呢？9．一般的，已知某个二元一次不等式组，如何求目标函数的最值？四．形成一般方法五．练习巩固六．课堂小结1、线性规划的具体操作步骤要熟记于心，要能快速准确地作出可行域，找到最优解,求出最值。2、线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，这种思想不仅可以用来求线性目标函数的

6、最值，也可以用来解决一些非线性目标函数的最值问题。3、线性规划被誉为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一，在很多实际问题中都有非常重要的应用。例如：在一些实际问题中，线性目标函数表示利润，我们就要研究如何使利润达到最大；有时表示成本，我们就要研究如何使成本达到最小。我们这节课主要是解决了线性规划的计算问题，为我们下节课应用线性规划解决实际问题做好了准备。七．布置作业习题7.4第二题（作业本）