2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似复习题（新版）湘教版.docx

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1、第3章　图形的相似　　　　　　　　　　　　　　　　　类型之一　比例的基本性质与比例线段1．把ad＝bc改写成比例式，下列四个选项中，错误的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝2．下列四组线段中，是成比例线段的是(　　)A．1cm，2cm，3cm，4cmB．4cm，5cm，6cm，7cmC．1cm，cm，2cm，4cmD．2cm，2cm，cm，12cm3．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是________m.4．已知AB＝8，P是AB的黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为________．类型之二　平行线分线段成比例图3

2、－X－15．如图3－X－1，已知在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(　　)A．5∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶56．2017·临沂已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝________．类型之三　相似三角形的判定与性质7．2017·连云港如图3－X－2，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝图3－X－2　　　图3－X－38．如图3－X－3，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，增加下列条件中的一

3、个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③＝，④＝，⑤AC2＝AD·AE，使△ADE与△ACB一定相似的有(　　)A．①②④B．②④⑤C．①②③④D．①②③⑤图3－X－49．如图3－X－4，在△ABC中，P是AB上的动点(点P异于点A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．已知∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有________条．10．如图3－X－5，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB

4、.(1)求证：△ADF∽△CAE；(2)当AD＝8，DC＝6，E，F分别是BC，AC的中点时，求CE的长．图3－X－5类型之四　相似三角形的应用11．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图3－X－6所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木杆PQ的长度为________m.图3－X－612．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图3－X－7，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高

5、BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．(结果精确到0.1m)图3－X－7类型之五　位似变换13．2017·绥化如图3－X－8，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(　　)A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶9图3－X－8　　　图3－X－914．如图3－X－9，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1∶2，已知△ABC的面积为3，则△A1B1C1的面积是________．15．2016·眉山

6、已知：如图3－X－10，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位)(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出A2B2C，使△A2B2C与△ABC位似，且△A2B2C与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．图3－X－10类型之六　数学活动16．已知：如图3－X－11所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE.(1)求证：四边形AFC

7、E是菱形．(2)若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2＝AC·AP？若存在，请说出点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．图3－X－11　　　　详解详析1．D2．C　[解析]选项A中，1×4≠2×3，故A选项错误；选项B中，4×7≠5×6，故B选项错误；选项C中，1∶＝2∶4，故C选项正确；选项D中，2×12≠2×，故D选项错误．故选C.3．150　[解析]实际距离＝图上距离÷比例尺，按题目要求列出式子即可得出实际距离．4．4－4　[解析]由于P为线段AB的黄金分割点，且P