2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似测试题（新版）湘教版.docx

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1、第3章　图形的相似　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．已知5x＝6y，则等于(　　)A．5B．6C.D.2．C是线段AB的黄金分割点，且AB＝6cm，则BC的长为(　　)A．(3－3)cmB．(9－3)cmC．(3－3)cm或(9－3)cmD．(9－3)cm或(6－6)cm3．如图3－Z－1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与△BOC的面积之比等于(　　)A.B.C.D.4．下列选项中能判定△ABC∽△

2、DEF的是(　　)A．∠A＝45°，∠B＝55°；∠D＝45°，∠F＝75°B．AB＝5，BC＝4，∠A＝45°；DE＝10，EF＝8，∠D＝45°C．AB＝6，BC＝5，∠B＝40°；DE＝5，EF＝4，∠E＝40°D．BC＝4，AC＝6，AB＝9；DE＝18，EF＝8，DF＝12图3－Z－1　　　图3－Z－25．如图3－Z－2，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　)A．(3，3)B．(4，3)C

3、．(3，1)D．(4，1)6．如图3－Z－3，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个图3－Z－3　　　图3－Z－47．如图3－Z－4，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为(　　)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)8．在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的

4、实际长度是________km.9．如图3－Z－5，在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为________．10．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．图3－Z－5　　　图3－Z－611．如图3－Z－6，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高________m．(杆的宽度忽略不计)三、解答题(本大题共5小

5、题，共56分)12．(10分)如图3－Z－7所示，AD，BE分别是钝角三角形ABC的边BC，AC上的高，求证：＝.图3－Z－713．(10分)如图3－Z－8，已知四边形ABCD中，E，F，G分别在AD，BD，CD上，且EF∥AB，FG∥BC.求证：△DEG∽△DAC.图3－Z－814．(10分)如图3－Z－9，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且位似比为2.(1)在图中画出四边形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是_

6、_______三角形．图3－Z－915．(12分)为测量操场上旗杆的高度，设计的测量方案如图3－Z－10所示，标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛距地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，E，C，A三点共线，求旗杆AB的高度．图3－Z－1016．(14分)如图3－Z－11，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长

7、．图3－Z－11　　　　详解详析1．D2．C　[解析]∵C是线段AB的黄金分割点，且AB＝6cm，∴BC＝AB＝(3－3)cm或BC＝AB＝(9－3)cm.故选C.3．D　[解析]在梯形ABCD中，AD∥BC，所以△AOD∽△COB.又由AD＝1，BC＝4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积之比．4．D　5.A6．C　[解析]由BE，CD均为△ABC的中线可知，DE为△ABC的中位线，所以DE＝BC，DE∥BC，所以＝，故①正确；由DE∥BC可得△DOE∽△COB，所以＝

8、()2＝，故②错误；由DE∥BC可得＝，＝，所以＝，故③正确；因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以＝()2＝，设△DOE的高OH为h，DE＝a，则BC＝2a，△BOC的高为2h，△ABC的高为6h，△ADE的高为3h，所以＝＝，故④正确．故选择C.7．C　[解析]延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC，∠ABC＝90°，∴FD⊥AB.又∵EG⊥BC，∴四边