苏教版高三数学复习课件11.1合情推理与演绎推理.ppt

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1、理解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用/了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行简单推理/了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．第十一知识块推理与证明、数系的扩充与复数的引入第1课时合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理是中学数学的重要内容，是高考重点考查的内容之一，几乎每年都有涉及，主要以填空题的形式出现，考查归纳推理和类比推理的运用以及同学们的逻辑推理能力．【命题预测】1．在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，在前提真实的情况下，结论未必真．运用归纳推理的一般步

2、骤是：首先，通过观察个别情况发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般规律(猜想)；最后，对所得出的一般性命题进行检验．2．运用类比推理，不仅可以跨越各类事物的界限，进行不同事物的对比，而且可以比较事物的本质属性和非本质属性，同时，类比推理比归纳推理更富有想象，因而也更具有创造性．在进行类比时要尽量从本质上去类比，不要被表现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．【应试对策】3．演绎推理是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确．在数学中

3、，合情推理为我们猜想、发现新的规律提供依据和方法，演绎推理用于证明这些猜想、发现是否为真，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理，因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．4．在推理论证的过程中，一个稍复杂的证明题经常要由几个三段论式才能完成，大前提通常省略不写，或者写在结论后面的小括号内，小前提有时也可以省去，而采取某种简明的格式．合情推理的应用合情推理主要包括归纳推理和类比推理．在数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．(2)合情推理的过程概括为：【知识

4、拓展】(3)合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发表结论，探索和提供思路的作用．有利于创新意识的培养．在能力高考的要求下，推理方法显得更加重要．在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手．[注意](1)归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一．(2)

5、类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象的其他属性亦类似的一种推理方法，例如我们拿分式同分数来类比，平面几何与立体几何中的某些对象类比等．我们必须清楚类比并不是论证，它可以帮助我们发现真理．1．归纳推理(1)归纳推理的定义从个别事实中推演出的结论，像这样的推理通常称为归纳推理．(2)归纳推理的思维过程大致如图一般2．类比推理(1)根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也具有相同或，这样的推理称为类比推理．(2)类比推理的思维过程是：思考：归纳推理和类比推理的特点与区别是什么？提示：两种推理的特点

6、与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．相似的性质3．演绎推理(1)演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的步骤得到的推理过程．(2)主要形式是三段论式推理．(3)三段论的常用格式为M－P(M是P)①新结论②S－P(S是P)③其中，①是，它提供了一个一般性的原理；②是，它指出了一个特殊对象；③是，它是根据一般原理，对特殊情况作出的判断．S－M(S是M)大前提小前提结论1．(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知如下结论：“等边三角形内任意一点

7、到各边的距离之和等于此三角形的高”，将结论拓展到空间中的正四面体(棱长都相等的三棱锥)，可得出的正确结论是：________.答案：正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高2．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是________．解析：由特殊到一般的推理．答案：归纳推理3．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)：试求第七个三角形数是________．解析：第七个三角形数为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案：284．一切奇数都不

8、能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为________．答案：一切奇数都不能被2整除，……(大前提),2100＋1是奇数，…