高三数学 合情推理与演绎推理课件(3)课件.ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书选修·推理与证明简介一、结构设置二、教学目标1.了解合情推理和演绎推理的含义。2.能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。2.以变分散为集中，变隐性为显性的方式讲推理和证明，并给出了推理和证明的一般定义。3.用流程图描绘推理和证明过程。归纳推理的定义3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶数＝奇质数＋奇质数6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11，…，1000＝29+971，…⑴一个偶数（不小于6）总可以表示成两个奇

2、质数之和；⑵没有发现反例。四、主要内容的编写特点和教学建议归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。类比推理的定义这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：构成几何体的元素数目：四面体三角形直角三角形3个面两两垂直的四面体∠C＝90°3

3、个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．演绎推理举例证明函数f(x)=－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数．分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数y＝f(x)满足在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1＜x2，则有f(x1)＜f(x2)．小前提是f(x)=－x2＋2x，x∈(－∞，1]满足增函数的定义，这是证明本例的关键．纠正典型错误⑴合情推理的结论不一定正确费马猜想：任何形如（n∈N*

4、）的数都是质数．反例：⑵演绎推理的形式正确，大前提错误，结论也是错误的合情推理和演绎推理的区别与联系推理形式：归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。推理所得的结论：合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的。