数学分析课程设计.doc

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1、实验一1.1水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子來到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题。解：问题分析：假设第n个人分椰子前，有An个椰子，即第ml醒来面对的

2、椰子数为An-1,第n个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了则易得：—*5+l=An-l(1)4设最后一堆为a个，则第五个人分完后余下A⑹=5紬+1;由(1)式可得出A⑴,A(2)・・・A⑸；由于椰子数目为整数，有沪1开始，建立循环，可以由matlab最小的a=1023,五次数量变化如下：1152253354455556break;enda=a+1;end1023»A(1)ans15621»plot(A/k,)Matlab窗口输入如下：»a=1;A=zeros(1,6);whilea>0,A(6)=5*a+1;if

3、A(6)〜=fix(A(6)),a=a+1;continue;endi=6;whilei>=2,A(i-1)=A(i)*5/4+1;ifA(i-1)-=fix(A(i-1)),break;endi=i-1;endif(A⑴~=0)&&(A(1)==fix(A(1))),1.2当料=0，l，2,…，100时，选择稳定的算法计算积分解：用蒙特卡罗方法求解该问题，在(0,1)上随机选取一定数董的点，以落在积分区域内的频率近似所求积分，matlab程序如下：intj.uiifA(2)<=f(A(1))r=r+1;endenda=r/N;functiona=mtj

4、(n)f=@(x)exp(-n*x)/(exp(-x)+10);N=10000;r=0;fori=1:N,A=rand(1,2);1.3绘制静态和动态的Koch分形曲线问题描述：从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的另两条边代替，形成具有5个结点的新的图形；在新的图形中，又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的另两条边代替，再次形成新的图形，这时，图形中共有17个结点。这种迭代继续进行下去可以形成Koch分形曲线。在迭代过程中，图形中的结点将越来越多，而曲线最终显示细节的多少取决于所进行的迭代次数和显示系统的分辨率。

5、Koch分形曲线的绘制与算法设计和计算机实现相关。解：A・绘制静态Koch分形曲线，代码如下:A=[cos(pi/6)-sin(pi/6);sin(pi/6)cos(pi/6)];p=[010;00;];%第一行是横坐标第二行是纵坐标n=2;fork=1:6,m=1;fori=1:n-1,d=p(:,i+1)-p(:,i);p1(:,m+1)=p(:,i)+d/3;p1(:,m+3)=p(:,i)+d*2/3;p1(:,m+2)=p(:,i)+A*d/sqrt(3);p1(:,m:4:m+4)=p(:,i:i+1);matalb得到图形如下:m=m+5;

6、endn=length(pl);p=p1;clearp1;endX=p(1,:);y=p(2,：);plot(xyk);axis([010010]);IP=[010;00;];B.动态的Koch分形曲线，在静态曲线的基础上得到动态分形曲线的代码和截图如下:A=[cos(pi/6)-sin(pi/6);sin(pi/6)cos(pi/6)];n=2;fork=1:6,m=1;endn=length(p1);p=p1;clearp1;x=p(1,:);y=P(2,：);plot(x,y,k);axis([010010]);pause(2);endfori=1

7、:n-1,d=p(:,i+1)-p(:,i);p1(:,m+1)=p(:,i)+d/3;p1(:,m+3)=p(:,i)+d*2/3;p1(:,m+2)=p(:,i)+A*d/sqrt(3);p1(:,m:4:m+4)=p(:,i:i+1);m=m+5;实验二2.1小行星轨道问题：一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在五个不同的对小行星作了五次观察，测得轨道上五个点的坐标数据(单位：万公里)如下表所示：P1P2P3P4P5X坐标5360558460628596666268894Y坐标6026111791

8、69542349268894由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，椭圆的一般方