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1、证明不等式的基本方法¾¾综合法与分析法班级________姓名____________1.已知a＞0,a-b+c＜0,其中a,b,c均为实数,则一定有()A.b2-4ac＞0B.b2-4ac≤0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥02.正数a,b,c,d满足a+d=b+c,
2、a-d
3、＜
4、b-c
5、,则有()A.ad=bcB.ad＜bcC.ad＞bcD.ad与bc大小不确定3.设a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,则下列不等式正确的是()A.a2+b2+c2≥2B.(a+b+c)2≥3C.≥6D.a+b+c≤4.已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤05
6、.设x＞0,y＞0,证明不等式:＞6.已知a,b,c∈R+,用综合法证明:2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)7.已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证:≤28.已知m,n∈R+,求证:≥9.已知a,b,c为正数,求证:≥a+b+c10.若a,b,c是正数,且a+b+c=3,求证:≤3参考解答1.A2.C3.B4.证法一：(综合法)∵a+b+c=0∴(a+b+c)2=0展开得：∴ab+bc+ca≤0证法二：(分析法)要证ab+bc+ca≤0∵a+b+c=0故只需证ab+bc+ca≤(a+b+c)2即证：即：,显然成立∴原式成立证法三
7、：∵a+b+c=0∴-c=a+b∴ab+bc+ca=ab+(a+b)c=ab-(a+b)2=-a2-b2-ab=5.证法一：(综合法)∵∵x＞0,y＞0,∴证法二：(分析法)所证不等式即：即即只需证∵成立∴6.∵a3+b3-a2b-b2a=(a-b)2(a+b)≥0∴a3+b3≥a2b+b2a,同理b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥c2a+a2c相加得2(a3+b3+c3)≥a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)(注:原题有误)7.证法一:(分析法)由已知a＞0,b＞0,a+b=1,要证≤2只需证≤4即a+b+1+2≤4即≤1只需证ab≤∵ab≤=成
8、立,因此原不等式成立证法二:(综合法)∵≤,≤,相加得≤=2得证8.∵m,n∈R+,∴要证≥只要证≥而≥故只要证≥即≥(*)只要证≥1由(*)式的对称性,不妨设m≥n＞0,则m-n≥0,≥0,从而≥1成立因此,原不等式成立9.∵a,b,c为正数,∴≥2a,≥2b,≥2c,相加得+≥2(a+b+c)≥2c即≥a+b+c10.∵a,b,c是正数,且a+b+c=3,∴≤,≤,≤相加得≤即≤
