《线形系统时域分析》PPT课件.ppt

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1、第8讲线性系统的稳定性线性系统的稳态误差计算13.5线形定常控制系统的稳定性稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。对分析系统的各类性能指标，必须在保证系统稳定的前提下进行。解决的问题：如何判定系统的稳定性保证系统稳定的措施23.5.1稳定的基本概念和系统稳定的充要条件1、基本概念控制系统在运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的干扰，例如，负载和能源的波动、系统参数的变化、环境改变等，这些因素总是存在的。如果系统设计时不考虑这些因素，设计出来的系统可能不稳定，那就需要重新设计，或调整某些参数或结构。稳定：设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来

2、的平衡状态，当此扰动撤消后，系统是否能回到原来的平衡状态，这就是稳定性问题。仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定。稳定性是系统自身的固有特性.线性系统的稳定性仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入信号无关(见后分析)。3稳定性研究的问题：扰动作用去除后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的结构或特征。因而可用系统的脉冲响应函数来描述。系统最终能回到平衡状态的稳定性称为渐近稳定性，是线形定常系统的一种特性。本书讨论的稳定性问题如不加说明，均指渐近稳定。4如果系统脉冲响应是收敛的，即有表示系统仍能回到原有的平衡状态，因而系统是稳定的。

3、由此可知，系统的稳定与其脉冲响应函数的收敛是一致的。系统仍能回到原来的平衡状态单位脉冲函数的拉氏反变换等于1，所以系统的脉冲响应函数就是系统闭环传递函数的拉氏反变换。令系统的闭环传递函数含有q个实数极点和r对复数极点，则式(3-46)可改写为：注：q+2r=n2、稳定的充要条件5用部分分式展开拉式反变换，得系统的脉冲响应函数为：闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面或具有负实部。系统稳定不稳定系统充要条件要有一个正实根或一对实部为正的复数根。系统响应曲线发散6若有部分极点位于S平面虚轴上，出现临界稳定状态，从李氏理论上讲是稳定的。但在工程中认为是不稳定。工程上一般阻尼比取0.

4、4-0.8，调整时间达到一定值.7一个在零输入下稳定的系统，会不会因某个参考输入信号的加入而使其稳定性受到破坏？？单位阶跃函数分析(3-47)稳态分量瞬态分量瞬态分量系统的结构和参数确定参考输入一个在零输入下的稳定系统，在参考输入信号作用下仍将继续保持稳定。衰减83.5.2劳斯稳定判据(Routh’sstabilitycriterion)（重点）1劳斯表线性系统稳定闭环特征方程式的根必须都位于S的左半平面。充要条件稳定判据令系统的闭环特征方程为如果特征方程式的根都位于S的左半平面（即：有负实部），则其特征方程式的各项系数均为正值，且无零系数。证明设为实数根，为复数根不会有系数

5、小于零或等于的项线性系统稳定必要条件9将各项系数，按下面的格式排成劳斯表10这样可求得n+1行系数劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式的根在S平面上的具体分布情况，过程如下：如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，系统是稳定的。（前提条件：特征方程式的系数都大于零，且不缺项）如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，系统为不稳定。11设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11

6、27124635710(6-14)/1=-8-8412劳斯表介绍劳斯表特点2每两行个数相等1右移一位降两阶（奇、偶）3行列式第一列不动4次对角线减主对角线5分母总是上一行第一个元素6一行可同乘以或同除以某正数ε7127-8ε712劳斯判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!特征方程各项系数均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？13已知一调速系统的特征方程式为例3-5试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：列劳斯表如右：该表第一列系数符号不全为正，因而系统是不稳定的

7、；且符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面或者说有两个正实部的根。14已知某调速系统的特征方程式为例3-6求该系统稳定的K值范围。解：列劳斯表由劳斯判据可知，若系统稳定，则劳斯表中第一列的系数必须全为正值。可得：15劳斯判据特殊情况劳斯表某一行中的第一项元素等于零，而该行的其余各项不等于零或没有其余项的情况。若劳斯表第一列中系数的符号有变化，其变化的次数就等于该方程在S右半平面上根的数目，相应的系统为不稳定如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在（出