离散系统时域分析ppt课件.ppt

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1、第三章离散系统的时域分析第三章离散系统的时域分析3.1LTI离散系统的响应一、差分与差分方程二、差分方程的经典解三、零输入响应和零状态响应3.2单位序列响应和阶跃响应一、单位序列响应二、阶跃响应3.3卷积和一、序列分解与卷积和二、卷积的图解三、不进位乘法四、卷积和的性质注意离散系统与连续系统分析方法上的联系、区别、对比，与连续系统有并行的相似性。3.1LTI离散系统的响应3.1LTI离散系统的响应一、差分与差分方程设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)，f(k-2)…等称

2、为f(k)的移位序列。仿照微分运算，定义离散信号的差分运算。1.差分运算离散信号的变化率有两种表示形式：3.1LTI离散系统的响应（1）一阶前向差分：f(k)=f(k+1)–f(k)（2）一阶后向差分：f(k)=f(k)–f(k–1)式中，和称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为差分。（3）差分的线性性质：[af1(k)+bf2(k)]=af1(k)+bf2(k)（4）二阶差分：2f(k)=[f(k)]=[f(k)–f(k-1)]=f(k)–f(k-1)=f(k

3、)–f(k-1)–[f(k-1)–f(k-2)]=f(k)–2f(k-1)+f(k-2)（5）m阶差分:mf(k)=f(k)+b1f(k-1)+…+bmf(k-m)定义：3.1LTI离散系统的响应2.差分方程包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差分方程。将差分展开为移位序列，得n阶差分方程一般形式差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=bmf(k)+…+b0f(k-m)3.1LTI离散系统的响应例1

4、：若描述某LTI系统的差分方程为y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=2，激励f(k)=2k(k)，求y(k)。解：y(k)=–3y(k–1)–2y(k–2)+f(k)k=2y(2)=–3y(1)–2y(0)+f(2)=–2k=3y(3)=–3y(2)–2y(1)+f(3)=10k=4y(4)=–3y(3)–2y(2)+f(4)=–10……易懂但一般不易得到解析形式的(闭合)解。3.1LTI离散系统的响应二、差分方程的经典解y(k)+an-1y(k-1

5、)+…+a0y(k-n)=bmf(k)+…+b0f(k-m)与微分方程经典解类似：y(k)=yh(k)+yp(k)1.齐次解yh(k)齐次方程y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=0特征方程1+an-1–1+…+a0–n=0即n+an-1n–1+…+a0=0其根i(i=1，2，…，n)称为差分方程的特征根。齐次解的形式取决于特征根。当特征根为单根时，yh(k)形式：Ck当特征根为2重根时，yh(k)形式：(C1k+C0)k3.1LTI离散系统的响应激励f(k)响应y(

6、k)的特解yp(k)F(常数)P(常数)cos(k)或sin(k)2.特解yp(k):特解的形式与激励的形式类似(r≥1)例2：若描述某系统的差分方程为y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=–1；激励f(k)=2k，k≥0。求方程的全解。解：特征方程为2+4+4=0；特征根1=2=–2齐次解：yh(k)=(C1k+C0)(–2)k3.1LTI离散系统的响应特解为yp(k)=P(2)k,k≥0代入差分方程：P(2)k+4P(2)k–1+4P(2

7、)k–2=f(k)=2k，解得：P=1/4特解：yp(k)=2k–2,k≥0全解为：y(k)=yh+yp=(C1k+C0)(–2)k+2k–2,k≥0代入初始条件解得：C1=1,C0=–1/43.1LTI离散系统的响应三、零输入响应和零状态响应y(k)=yzi(k)+yzs(k)当激励分解为外部激励和内部状态时完全响应=零输入响应+零状态响应y(j)=yzi(j)+yzs(j),j=0,1,2,…,n–1设激励f(k)在k=0时接入系统，通常以y(–1),y(–2),…，y(–n)描述系统的初始状态。

8、yzs(–1)=yzs(–2)=…=yzs(–n)=0所以y(–1)=yzi(–1)，y(–2)=yzi(–2)，…，y(–n)=yzi(–n)利用迭代法分别求得零输入响应和零状态响应初始值yzi(j)和yzs(j)(j=0,1,2,…，n–1)3.1LTI离散系统的响应例3：某LTI离散系统的差分方程y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知激励f(k)=2k,k≥0，初始状态y(–1)=0,y(–2)=1/2,求系统的零输入响应、零状态响