《抽样和抽样分布》PPT课件.ppt

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1、第六章抽样和抽样分布第一节抽样及抽样中的几个基本概念一、抽样的概念及特点1.抽样推断法。2.抽样推断包含的两层次含义1)抽样方法2)推断方法。3.抽样推断的特点①遵守随机原则②抽样推断的目的是推断总体的特征③计算推断的准确性和可靠性二、几个基本概念(一)总体和样本1.总体。2.样本。总体单位数用N表示，称为总体容量。抽出的总体单位个数用n表示，称为样本容量。(二)样本统计量和总体参数1.样本统计量。不含任何未知参数的，用来描述样本特征的指标。2.总体参数。用来描述总体特征的指标。约定：如：样本均值，样本方差等。3.样本观察值样本统

2、计量是随机变量，有对应的分布。总体参数的特点是：有具体的数值，但是一般情况下未知。(三)随机抽样和判断抽样1.随机抽样。2.判断抽样。(四)重复抽样和不重复抽样1.重复抽样。2.不重复抽样。(五)非抽样误差和抽样误差1.误差。2.非随机抽样误差。3.抽样误差。第二节样本平均数的抽样分布一、抽样分布的概念1.抽样分布。2.样本平均数的抽样分布例6-2某公司有4名职工，甲工资40元，乙工资50元，丙工资70元，丁工资80元。从4人中有放回的抽取2个人，试分析2个人平均工资的分布。总体平均数为：总体方差为：样本和样本平均数如下表样本和样

3、本平均数表样本平均数的分布表4045505560657075804321样本平均数的分布图(1)样本平均数的均值(2)样本平均数的方差样本平均数的方差等于总体方差除以样本容量。由此可见，样本平均数的均值等于总体均值，即结论：二、正态分布总体的样本平均数的分布特征当被抽样总体服从正态分布时，抽样平均数具有以下性质①样本平均数的分布仍然是正态分布。②样本平均数分布的均值等于总体的均值。③样本平均数分布的方差等于总体方差除以样本容量，即。三、中心极限定理1.中心极限定理。给出一个具有任意形式的总体，其平均数和方差有限，在对该总体进行抽样

4、时，随着样本容量的增大，由这些样本算出的平均数的抽样分布近似服从平均数为和方差为的正态分布。即：且四、应用举例例6-2某产品的重量近似服从正态分布，设其平均值为2800公斤，方差为9000公斤，现假定从该产品中抽出容量为10的随机样本，问为这个样本平均的重量小于或等于2750公斤的概率有多大。解：设表示样本数据，则服从均值为2800，方差为9000/10=900的正态分布，，现在需要求事件的概率，即将进行标准化，设，则等价于等价于第三节两个样本平均数之差的抽样分布一、两个样本平均数之差的抽样分布的基本概念1.问题：1)设来自某个总

5、体的样本平均数，来自另一个总体的样本平均数，问与之间有无明显差异。2.分析：2)与是两个样本平均数，问它们是否来自相同的总体结论:：如果有两个正态总体，其平均数分别为和　方差分别为和，那么从两个正态总体中抽取的容量分别为和的两个独立样本的平均数之差也一定服从正态分布。样本平均数之差的抽样分布的平均数为：样本平均数之差的抽样分布的标准差为即则第四节样本成数的抽样分布1.总体成数在容量为N的总体中，具有某种属性的总体单位数为N1，不具有某种属性的总体单位数为N0，N1+N0=N。2.样本成数在容量为n的样本中，具有某种属性的样本单位数

6、为n1，不具有某种属性样本单位数为n0，n1+n0=n，则3.样本成数的分布样本成数的方差为：可以证明，样本成数抽样分布的平均值就是总体成数，即即第五节两个样本成数之差的抽样分布设有两个总体，它们总体成数分别为，现从这两个总体中分别抽出两个独立的随机样本，成数分别为当两个样本的单位较大时，两个样本成数之差的抽样分布就近似于正态分布，且成数之差的平均值和方差分别为：即第六节分布分布和分布一、分布(一)分布及其性质1.定义2.图形nnnn1)t分布关于y轴对称，其均值为0。2)t分布当样本容量n较小时，方差大于1，样本容量n逐渐增大时

7、，方差趋于1，n越大，分布越接近正态分布。3)t分布是一个分布族，对于不同的样本容量，对应不同的分布形态，其均值都为04)与标准正态分布相比，t分布的中心比较低，两个尾部较高。5)变量t的取值范围在（-∞，+∞）之间。3.分布的特性(二)自由度自由度是指可以自由选择的数值的个数，若n个数的和等于一个常数，则在n个数中只有n-1个数的值可以自由取得，其自由度为n-1。(三)t分布表的应用。附表7给出了分布常用的临界值，该表是在给出显著性水平和自由度n的两个条件下确定临界值，临界值分单尾临界值和双尾临界值。t分布的单尾临界值满足nt分

8、布的双尾临界值满足二、分布1.定义2.图形nnnn3.特性1)分布是一个自由度为n的参数分布，自由度n决定了分布的形状，不同的n有不同的分布形态。2)分布是一种非对称分布，是一种正偏分布。3)分布的变量值始终为正。4.分布表的应用附表8给出了卡方分