一类Zeta函数的均值与含有尖形式傅立叶系数的指数和估计.pdf

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1、分类号：Oir-o／密级：单位代码：10422学号：矿驴刀1，口中⑧∥蔡办孑一博士学位论又论文题目：囔产么五凝，为啕值与名煎幻5式彳豸0l叶一j．毅·迢捎牧扣佐计作者学院专业指导合作姓名称名称教师导师垒：l垒壑茎!茎嗑戈硅梃手4硼敏叔撞k∥年妫／汐El原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论

2、文作者签名：皇!!垒El期：7,矽I9-一．27．关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：垫l垒导师签名：期：丝f巧中文摘要EnglishAbstract目录第一章一类Zeta函数的均值1．1引言及主要结果．．。．．．。．．．．

3、．．．．。。．．．．．。．．．．．．．1．2预备引理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．3仇，卢(z)的渐近公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．4△口，母(z)的V：oronoi公式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．5命题1．1的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．5．1孑(s)的平方均值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．5．2匹(s)的上界．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．1．5．3弧(s)的处理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．6定理1．2的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．7定理1．3的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二章2．12．22．3与尖形式傅立叶系数有关的指数和估计引言及主要结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．问题的转化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．命题2．3的证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．．．．．BibliographyI1l1458O134135705旺12盈223引山东大学博士学位论文一类Zcta函数的均值与含有尖形式傅立叶系数的指数和估计刘奎(山东大学数学学院，山东济南250100)摘要在本文的第一章，我们考虑了如下形式的Zeta函数∽)=霎掣(胁1)'其中Q，p为给定的有理数，满足01／3并得到如下均值结果：定理1．2．令T≥2且s=盯+it，则对任意互1<口<1，一定存在正常数￡(仃)>0

6、，使得严M2拈T壹型慨属口Tl-E(．)a+it)ln2a(T1-E(a))．fM2出钉三型+o郇∥)·一个三维数组(a’6，c)∈N3，如果满足a2+b2=c2，口<6且gcd(a，6，c)=1，那么我们称之为一个原直角三角形．对z>2，令P(x)为周长不超过z的原直角三角形的个数．作为定理1．2的一个应用，我们得到定理1．3．在Riemann假设下，对z≥2以及任意E>0，有脚；=竿z+q(舟E)．这改进了【18】中余项的指数面580丽5．．I．山东大学博士学位论文在本文的第二章，我们考虑了含有尖形式傅立叶系数的

7、指数和．令f(z)为一个SL2(Z)上的权为％的全纯尖形式，则／(z)有如下傅立叶展开式∞，(z)=∑。(n)rtck-1)／％(nz)n=l(gz>o)，其中￡(z)=e2州名．类似的，令让(z)为一个SLy(Z)上具有Laplace特征值互1+r2的Maa鸽尖形式，则u(z)有如下傅立叶展开式u(z)=2以∑Kr(27r⋯秒)e(nz)，n≠0这里K为K—Beasel函数．在[26】中，Pitt考虑了含有傅立叶系数口(死)的指数和并且证明了，对任意的￡>0，有∑n(n)e(Qn2+卢n)《x器托，n≤X对Q，卢∈

8、R一致成立，其中《中的隐含常数仅与￡和尖形式，有关．本文我们改进了Pitt的结果，证明了如下结论．定理2．1．令X≥2，且口m)由似砂或偿纠给出，则对任意￡>0我们有∑8(礼)e(Qn2-at-p住)《x和，n≤X对口，卢∈R一致成立，且《中的隐含常数仅与￡以及偿．砂或俾．矽中的尖形式

9、奄关．．II．Keywords：均值；Voronoi公式；