挠乘sl(22cz)上自守尖形式傅里叶系数的指数和估计

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1、口第一章背景介绍及主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1第二章基础知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5§2．1模形式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5§2．2Voronoi求和公式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．6§2．3Bessel函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．8第三章定理1．1的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11§3．1引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．11§3．2定理1．1的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．13参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．19致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．21瓣$斡笋一曩．，辫i强垡∥嬲麟嘣龋霸瓣鞠辩i·-．‘，⋯一r’％删：‘珏鳖《器忿掰递到≤I埠w●栅--杈，．慧如■●●Chapter1BackFoundandMainResults．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1Chapter2BasicKnowledge．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5§2．1ModularForms⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5§2．2VoronoiSummationFormulas⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．652．

3、3BesselFunctions⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8Chapter3TheProofofTheorem1．1⋯⋯．⋯⋯⋯⋯⋯．．．：⋯⋯⋯．．11§3．1Lemmas⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11§3．2TheProofofTheorem1．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．13References⋯．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．．19Acknowledgement⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．21——III——㈣__J『1辫7麓溉豳娃．c潮?‘j毽。．?蝴戆一

4、梆臻露赫●澎燃嘲滞溪纂●口11_J东人学硕士学位论文挠乘SL(2，z)上自守尖形式傅里叶系数的指数和估计魏斌(IlI东大学数学学院，济南，250100)(指导老师：任秀敏)中文摘要设{o。)是阶为1的算数序列．考虑如下形式的指数和：s(“?x)=∑州(u仃)n

5、叶系数：oof(z)=∑入小)n(七-1)12e(nz)，Imz>0．Wilton在1929年证明了∑A加)P(nn)《。x1附5nSX关于Q一致成立．这是最好的一致估计结果．如果考虑非一致估计，则对某些Ot可以得到很大的改进．类似形式的指数和估计与解析数论中的很多重要问题都密切相关．例如?利用Wilton的估计，Titchmarsh得NTL一函数n(8)=∑annl的平方均值n>l估计：／lL(去+u)12dt《。X1+5．在本文中，我们考虑带有平滑因子的指数和∑毋(叉n，A加)e(an)山东人学硕士学位论文的非一致估计．对于一些特殊的n，我们得到了速降的估计，这

6、些结果优于o(x1／2托)．我们使用的数学工其主要包括Dirichlet有理逼近，Voroaoi求和公式和Bessel函数的近似估计．定理1．1设毋(z)∈co。(o．+∞)是支集为n：b1的无穷可微函数．令o．，=a／q+A，其中(a．q)=1，且IAl<1／．x，q20成立．当“为有理数时，由定理1．1可以立即得到下面的推论．推论1．2设痧(z)∈C。。(o：+。o)是支集为【a．b】的无穷可微函数．设(ajq)=1，且q20成立．当q

7、=1时，推论1．2变J,j∑A小)西(量)《朋x州对任意H>0成立．对无理数仃，若存在最小的下(rY)，使得对任意p>7-(仃)，In一仃／f7I2时，利用定理1．1可得如下结论：推论1．3对任意固定超越数n，若下(n)>2，则存在序列Xk_÷。o，使得萎州咖(势(帆№nrH对任意H>0成立．关键字：自守形式；指数和；Voronoi求和公式一II—C口ABSTRACTLet{‰】．bcanarithmeticsequenceoforder1．Considertheexponentialsumtwist