2、FG「EE、——.(2)以D为坐标原点，DA.DC、D®所在直线分别作兀轴，尹轴，z轴，得Q(0,2,1)、$(0,0,1),又G(2,0,l),F(0,l,2),FG.=(0-1-1),FE=(1,1,—1),FE,=(0,1-1),・••丽•旋=0+(—1)+1=0,亦•陌=0+(—1)+1=0,即FG]丄FE,FG
3、丄FE、,又FE、cFE=F,・・・FG、丄平血FEE、.(2)KU)=—(9--xIV222r4V2即EG=-BC=-x2Rxcos45o=—RJGF=-PD=-x2y/2R=—^—Ry33333),所以xe(0,6)时,vx)>0,V(x)单调递
4、增;6vxv瑚时vx)<0,24V(x)单调递减；因此X—6H'J,V(x)取得嚴大值12乔；⑶过F作MF//AC交ADM,则誉等等亡皿=2E2,PM=6屈2/AMF=BF=PF=-^BC=—(54+9=屆，3^63在APPM屮，cosZPFM=巴昱=-,A异面貞线AC与PF所成角的余弦值为-；42775.(1)在RtBAD中，・・・k4BD=60°,••.AB=R,4D=*R而PD垂直底面ABCD,PA=yJPD2+AD2=丁(2血/?尸+(巧/?尸=VT1/?PB=JPD?+BD)=J(2近R$+(2R『=2^37?,在APAB屮，PA2+AB2=PB2,即PA
5、B为以ZPAB为肓角的肓角三角形。设点D到面PAB的距离为H,由Vp_AIiD=VD_PAB有PAABH=ABADPD,即ADPD乜R2近R2^66PA^HR11BDII的iHi积S、efg=㊁EGGF=LJhx亚R=S339PFPGPFDFPGDF⑵EG//BC,.—=——，而——=——，即一=——■•••GF//PQ,•••GF丄BC,EBGCEBFCGCDC:.GF丄EG,「.AEFG是直角三角形；zPE—EGPEIGFCF2(3)=—时==—,==—,EB2BCPB3PDCD35.(I)连接AE,BD,因为MBCD是边长为1的菱形，且ZDAB=60°fE是BC的
6、屮点，所以ABD,BCD均为正三角形,且DE=—,5E丄ZMBE=120°,227所以AE2=AB2+BE2-2AB•BE・cosZABE=-437所以AD2+DE2=+-=-=AE2,从而4D丄DE,44取的屮点M,连接PM.BM，因为PA=PD,BA=BD，所以PM丄AD.BM丄AD,又PMCBM=Mf所以/£>丄平'
7、£
8、'PBM,所以MD丄PB在ABCP屮，因为EF分别是BC,PC的屮点，所以EF//PB,所以兄。丄EF又EFCDE=E,所以/D丄平面DEF.(II)解法一：由(I)知上BMP为二面角P-AD-B的平面角，易得BM=—,m=J(V2)2-
9、(-)2,2V22Z>+PM》_PR?在场"，吩2,由余弦定理得吩加•加/TT所以二面角P-AD-B的余弦值为——7另法：(2)宙⑴知,/V7丄AD,BH丄MD,且PHu血P彳D,BHu血E4D,•••ZPHB就是二面角P-4D-B的平面角，PH=J(V2)2-(1)2=E，BH=冬PB=2,V22273.PHJBH2-PB2才+厂4・•・cosZPHB==丄J2PHBH7pV2173:——,V7V3_V2?_V2?X2x——x——222即二曲角P-AD-B的余弦值为-7解法二:先证明DF丄平血ABCD,即证明DF丄DE即可,2x1x75所以在AFDC屮，DF2=I2+-
10、2x1xTx34*df冷在RtAPBC屮，PC=V22+I2=^5；在APDC屮，cos上DCP=】」少)二少)-=*V5在'DEF屮,DE2+DF2="芒"从而.•DP=0x=Q73，令7=2得耳=(0,2,巧)Z=——V22+-=l=£F2,故ADEF为肓角三角形，从而4DFLDE.建立空间直角坐标系D-严如图所示，则0(0,0,0),/(1,0,0),卩(一+，-£,1),JJ所以鬲=(1,0,0),丽=(一丄，一迥,1),设平面的一个法向量为/?严(兀』,z),贝0x=01品,解得*——xv+z=022丿显然平面DAB
