数学三2008年考研数学三真题及解析b.doc

《数学三2008年考研数学三真题及解析b.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、三、解答题(15)【详解】方法一：方法二：(16)【详解】(I)(II)由上一问可知，所以所以.O0.52xD1D3D2(17)【详解】曲线将区域分成两个区域和，为了便于计算继续对区域分割，最后为(18)【详解】方法一：(I)由积分的性质知对任意的实数，令，则所以(II)由(1)知，对任意的有，记，则.所以，对任意的，所以是周期为2的周期函数.方法二：(I)设，由于，所以为常数，从而有.而，所以，即.(II)由(I)知，对任意的有，记，则，由于对任意，，所以，从而是常数即有所以是周期为2的周期函数.(19)【详解】方法一：设为用于第

2、年提取万元的贴现值，则故设因为所以(万元)故(万元)，即至少应存入3980万元.方法二：设第年取款后的余款是，由题意知满足方程，即(1)(1)对应的齐次方程的通解为设(1)的通解为，代入(1)解得，所以(1)的通解为由，得故至少为3980万元．(20)【详解】(I)证法一：证法二：记，下面用数学归纳法证明．当时，，结论成立．当时，，结论成立．假设结论对小于的情况成立．将按第1行展开得故证法三：记，将其按第一列展开得，所以即(II)因为方程组有唯一解，所以由知，又，故．由克莱姆法则，将的第1列换成，得行列式为所以(III)方程组有无穷

3、多解，由，有，则方程组为此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为，所以方程组有无穷多解，其通解为为任意常数．(21)【详解】(I)证法一：假设线性相关．因为分别属于不同特征值的特征向量，故线性无关，则可由线性表出，不妨设，其中不全为零(若同时为0，则为0，由可知，而特征向量都是非0向量，矛盾)，又，整理得：则线性相关，矛盾.所以，线性无关.证法二：设存在数，使得(1)用左乘(1)的两边并由得(2)(1)—(2)得(3)因为是的属于不同特征值的特征向量，所以线性无关，从而，代入(1)得，又由于，所以，故线性无关.(II)记，则可逆，所

4、以.(22)【详解】(I)(II)所以(23)【详解】(I)因为，所以，从而．因为所以，是的无偏估计(II)方法一：，，所以因为，所以，有，所以因为，所以，又因为，所以,所以所以.方法二：当时　　　　(注意和独立)