2018届九年级数学（人教版）下册教案：28.2.1　解直角三角形.doc

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1、28.2　解直角三角形及其应用28.2.1　解直角三角形教学目标　知识技能1．使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，及什么是解直角三角形．2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考与问题解决通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．重点难点　重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学设计　一、情境引入要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所

2、成的角α一般要满足50°≤α≤75°(见教材第85页第10题图)，现有一个长6m的梯子，问：(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子？(教师提出问题，引导学生思考．)二、新知探究问题1：上面这个问题(1)可归结为：在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求BC的长．分析：角α越大，攀上的高度就越高，所以求∠A＝75°时BC的长．解答：在Rt△ABC中，sinA＝，∴BC＝AB·sinA＝6×sin75°≈5.8(

3、m)．问题2：上面这个问题(2)可归结为：在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝2.4m，斜边AB＝6m，求α的度数．分析：在Rt△ABC中，cosα＝＝＝0.4，∴∠α≈66°(查表可求出∠α的度数)．∵∠α在50°≤α≤75°范围内，∴是安全的．问题3：在问题(1)、(2)中，你还能求出这个直角三角形中的其他元素吗？(边或角的值)引导：(1)还能求出哪些边或角的值？(2)怎么求？分析：学生尝试分析回答，教师讲评分析．问题4：在此直角三角形中，若∠A＝60°，∠B＝30°，你能求出三角形中的其他元素吗？分析：学生分析并简要说明理由或自己的看法．结论：(1)在直

4、角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边)就可以求出其余的三个元素．(2)定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．(3)在直角三角形中：①三边之间关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)．②锐角之间关系：∠A＋∠B＝90°.③边角之间关系：正弦：sinA＝余弦：cosA＝正切：tanA＝运用它们之间的关系可以解出直角三角形中的其他元素．(教师引导学生把实际问题转化为数学问题，并引导学生分析．学生结合所学知识回答教师问题，尝试解出结果．教师提出问题引起学生思考，并引导分析解出题目，注意多种方法的选择．学生理解回答．

5、思考讨论问题3，分析阐述自己的观点．教师讲评．学生分析问题4并简要说明不能的理由．教师汇总归纳：(1)什么是解直角三角形？(2)怎样解直角三角形？)三、例题讲解例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形．分析：教师引导分析，学生认识理解，也可由学生分析，教师总结．解：∵tanA＝＝＝，∴∠A＝60°.∴∠B＝90°－∠A＝30°.∴AB＝2AC＝2.例2　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．(结果保留小数点后一位)分析：学生独立分析后独立完成，注意选择多种方法解题．解：∠A＝90°－∠B＝90°－35

6、°＝55°.∵tanB＝，∴a＝＝≈28.6.∵sinB＝，∴c＝＝≈34.9.归纳：(1)解直角三角形时，只有下面两种情况：①已知两条边；②已知一条边和一个锐角．(2)多种方法时的选择原则：①以简便为原则，尽量用乘不用除，减小计算量．②尽量用原始数据，减少错误．(例1：教师出示例题，引导学生分析，板书解题过程(示范并强调解题的完整性和规范性)．例2：学生分析并写出过程．教师简单评价．教师归纳，学生根据所完成的情况理解．)四、巩固提高教材第74页练习：学生独立完成(学生板演，强化规范性)．(学生独立完成练习，重点在于分析方法和过程的书写．)五、总结提升1．什么是解直

7、角三角形？2．解直角三角形的知识基础：两锐角互余、勾股定理、锐角三角函数．3．方法：(1)在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边)就可以求出其余的三个元素．(2)解直角三角形时，只有下面两种情况：①已知两条边；②已知一条边和一个锐角．(学生总结，教师归纳汇总，调动学生积极性．)六、布置作业习题28.2第1题．(在作业本上按时完成，注意过程的规范性．)板书设计　一、情境引入四、巩固提高二、新知探究五、总结提升三、例题讲解六、布置作业