2017春北师大版九年级数学下册练习：3.小专题(八)　与圆的性质有关的计算与证明.doc

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1、小专题(八)　与圆的性质有关的计算与证明1．如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．2．(南京中考)如图，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(P不与A，B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角，(1)若AB是⊙O的直径，则∠APB＝____________；(2)若⊙O的半径是1，AB＝，求∠APB的度数．[来源:学优高考网gkstk]3．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝45°.(1)求∠ABD的度

2、数；若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半径．4．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．(1)若∠AOB＝56°，求∠ADC的度数；(2)若BC＝6，AE＝1，求⊙O的半径．5．(深圳中考)如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2米，求小桥所在圆的半径．6.(安徽中考)在⊙O中，直径AB＝6，BC是

3、弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；[来源:学优高考网]如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．7．(聊城中考)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.(1)求证：OF＝BG；（2）若AB=4，求DC的长.8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点．(1)

4、求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长；[来源:学优高考网](3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．参考答案1．∵在⊙O中，D为圆上一点，∴∠AOC＝2∠D.∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.在四边形FOED中，∠OFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF＝360°，∴90°＋∠D＋90°＋2∠D＝360°.∴∠D＝60°.2．(1)90°　(2)连接OA，OB，AB.∵⊙O的半径是1，即OA＝OB＝1，又∵AB＝，∴OA2＋OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理可得∠AOB

5、＝90°.∴∠APB＝∠AOB＝45°.3．(1)∵∠C＝45°，∴∠A＝∠C＝45°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ABD＝45°.(2)连接AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝3，∴AB＝6.∴⊙O的半径为3.4．(1)∵OA⊥BC，∴＝.∴∠ADC＝∠AOB.∵∠AOB＝56°，∴∠ADC＝28°.(2)∵OA⊥BC，∴CE＝BE.设⊙O的半径为r，则OE＝r－1，OB＝r，在Rt△BOE中，OE2＋BE2＝OB2，∵BE＝3，则32＋(r－1)2＝r2.解得r＝5.

6、5．由相似得＝，解得EF＝12.∵EG＝3，HF＝1，∴GH＝EF－EG－HF＝8.由垂径定理，得GM＝GH＝4.又MN＝2，设半径OG＝R，则OM＝R－2.在Rt△OMG中，由勾股定理，得OM2＋MG2＝OG2.∴(R－2)2＋42＝R2.解得R＝5.答：小桥所在圆的半径为5米．6．(1)连接OQ.∵PQ∥AB，PQ⊥OP，∴OP⊥AB.∵AB＝6，∴OB＝3.∵∠ABC＝30°，∴PB＝2OP.在Rt△PBO中，PB2＝OP2＋OB2.[来源:学优高考网gkstk]设OP＝x，则PB＝2x.则(2x)2＝x2＋32.解得x＝，∴

7、OP＝.由勾股定理，得PQ＝＝＝.(2)连接OQ.由勾股定理，得PQ＝＝.要使PQ取最大值，需OP取最小值，此时OP⊥BC.∵∠ABC＝30°，∴OP＝OB＝，此时PQ最大＝＝.7．(1)证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴＝.∴∠AOF＝∠BOF.∵∠ABC＝∠ABG＝90°，∴∠AOF＝∠ABG.∴FO∥BG.∵AO＝BO，∴FO是△ABG的中位线．[来源:学优高考网gkstk]∴FO＝BG.(2)在△FOE和△CBE中，∴△FOE≌△CBE(ASA)．∴BC＝OF＝AB＝2.∴AC＝＝2.连接

8、DB.∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADB＝∠ABC.∵∠BCD＝∠ACB.∴△BCD∽△ACB.∴＝.∴＝.解得DC＝.8．(1)证明：连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是线段B