2017年中考数学（四川专版） 中考总复习专项复习资料专题28 尺规作图.doc

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1、考点二十八：尺规作图聚焦考点☆温习理解1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形

2、的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个

3、解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．名师点睛☆典例分类考点典例一、画三角形【例1】如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析【解析】试题分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．试题解析：如图所示：考点：作图—复杂作图．【点睛】(1)作三角形包括：①已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；②已知三角形的两角及其夹

4、边，求作三角形；③已知三角形的三边，求作三角形；(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形．【举一反三】1.（2015.山东青岛第15题，6分）已知：线段，直线外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥，垂足为C）斜边AB＝c．【答案】略.【解析】试题分析：首先作出AB⊥l，然后以A为圆心，c的长度为半径画弧，与直线l的交点的就是点C.试题解析：考点：作图.2.已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保

5、留作图痕迹）．【答案】作图见解析.【解析】试题分析：先作∠MBN=∠β，再在∠MBN的两边上分别截取BC=a，AB=c，连接AC即可．试题解析：考点：作图—基本作图．考点典例二、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例2】两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【答案】作图见解析考点：作图—应用与设计作图．【点睛】

6、本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用．【举一反三】1.(2015.陕西省，第17题，5分)（本题满分5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见下图.试题解析：考点：作图（复杂作图）、三角形的中线的性质.2.（2015.山东淄博，第19题）如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下

7、，连结BD，求△ABD的周长．【答案】(1)作图见解析；（2）10cm．【解析】试题分析：（1）运用作垂直平分线的方法作图;（2）运用垂直平分线的性质得出BD=DC，利用△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC即可求解．试题解析：：（1）如图1，（2）如图2，∵DE是BC边的垂直平分线，∴BD=DC，∵AB=4cm，AC=6cm．∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm．考点：用尺规作线段垂直平分线的方法；线段垂直平分线的性质.考点典例三、通过画图确定圆心【例3】如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交B

8、C于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作⊙O(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)【答案】【解析】试题分析：先作出角平分线AD，再作AD