圆周角和圆心角的关系1.doc

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1、圆周角和圆心角的关系(第1课时)一、教材分析本节教材通过射门游戏引入圆周角的概念，进而把射门游戏问题抽象为数学问题，研究了圆周角和圆心角的关系.渗透了解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法.二、教学目标1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程.2.理解圆周角的概念及圆周角定理.3.体会分类、归纳等数学思想方法.三、教学重点1.圆周角.2.圆周角定理.四、教学难点认识圆周角定理的证明需分三种情况逐一证明的必要性.五、教具准备投影片第一张：射门游戏(记作投影片§3.3.1A).第二张：想一想(记作投影片§3.3.1B).第三张：做一做(记作投影片§3.3.1C).六、教

2、学过程教师活动学生活动(一)创设现实情景，引入新课在体育课上，大部分同学玩过踢足球活动.为什么有些球员射中球门很难，有些球员射中球门比较容易呢？请同学们观察，想一想：(出示投影片§3.3.1A)想一想：球员射中球门的难易与______________有关.让学生结合图形、思考与交流.学生回答并达成共识.球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门的张角(∠ABC)有关.(二)新知探究1.圆周角提出问题：(1)上图中∠ABC有何特征呢？(2)若连结AD、DC、AE、EC，则∠ADC和∠AEC又有什么特征呢？给出圆周角的定义:顶点在圆上，两边分别与圆相交，这样的角叫做圆周角.强调圆

3、周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上.(2)角的两边都与圆相交或角的两边在圆内部分是圆的两条弦.∠ABC和∠ADC、∠AEC都是圆周角，那么这三个角的大小有什么关系呢？同学们，我们在上一节课中刚刚研究学习了：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等.那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系呢？为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系.2.圆周角与圆心角的关系.(投影显示§3.3.1B)想一想，议一议：把图§3.3.1A画成右图，其中O为圆心，观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC.(1)它们的大小有什么关系？(2)说说你的想法，并与同

4、伴交流.当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题.这是解决问题时常用的策略.因此本题应首先考虑一种特殊情况，即∠ABC的一边BC经过圆心O.(如图)教师在学生回答的基础上作以下板书：让学生分析、交流、归纳，学生回答并补充.理解圆周角定义，抓住它的两个基本特征.引起学生思考、展开本节活动.学生独立分析，并进行讨论交流.教师巡视，适时点拨，掌握学情.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO.∵OA＝OB,∴∠ABO＝∠BAO.∴∠AOC=2∠ABO.即∠ABC＝∠AOC.如果∠ABC的两边都不经过圆心，那么结果会怎样？(投影显

5、示)§3.3.1C做一做：你能将图(4)中的两种情况分别转化成图(3)的情况去解决吗？如何转化？刚才我们从特殊到一般分三种情况证明的是圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(三)课堂练习(四)小结本节课你有哪些收获？学会了什么？(五)作业学生观察图形，解决问题.一名学生口述过程，其余学生加以补充或纠正.让学生思考、交流.两生分别板演，其他学生做题，老师个别辅导.师生一起讲评订正，规范书写过程.学生比赛、小组内互相订正.学生各抒己见，说出自己的收获.