分式方程案例-许会.doc

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1、八年级数学《分式方程》教学案例与反思榆中县小康营中学许会【案例背景】上节课让学生认识了什么是分式方程？这节课让学生审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型。用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.【案例过程】Ⅰ.提出问题，引入新课师：前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.Ⅱ.讲授新课做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二

2、年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？师：现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.生：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元.生：还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.师：根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要.同学们尽管提出符合情境的问题.生：问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生：问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师：下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？［师生

3、共析］解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为（）元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得（）=+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意.所以每年各有12间房屋出租.师：我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生：根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为=8000（元），第二年每间房屋的租金为=8500（元）.师：如果没有第一问，该如何解答第二问？生：解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为（）间，第二年租出的房间为间，根据题意，得到分式方程解，得x=8000x+500=

4、8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意.所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元.师：我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5m3的部分每立方米收费多少元？师：解决实际情境问题，最关键的是什么呢？生：审清题意，找出题中的等量关系.师：很好.某自来水公

5、司水费计算办法可用表格表示出来用水量单价不超过5米31.5元/米3超过5米3超出的部分？元/米3师：你们找到题中的等量关系了吗生：此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的（）师：怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？生：根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5m3的水费与超出5m3部分的水费.师：下面我们就来用等量关系列出方程.［师生共析］设超出5m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，张家超出5m3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5m3的用水量为（）m3，总用水量为5+（）；李家超出5m3部分的水费

6、为（27.5－1.5×5）元，超出5m3的用水量为（）m3，总用水量为5+（）m3根据等量关系，得到方程解这个方程，得x=2.经检验x=2是所列方程的根.所以超出5m3部分的水，每立方米收费2元.Ⅲ.随堂练习小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？师：我们先来找到题中的等量关系.生：有两个等量关系。师：我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成。列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建

7、立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.【案例分析】：本节课是关于分式方程的教学，课本内容较少，如何使知识容量、思维容量尽可能饱和，有效培养学生的创新能力，是设计本节课的指导思想。1．首先设置问题情景,从学生熟悉的房租、水费入手,激发了学生学习知识的积极性和好奇心。2．整堂课设置问题，层层深入,给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,