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1、数学优质课反比例函数教学设计与反思反比例函数教学设计与反思灵武市梧桐树学校一一陈自鹏一、教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型•在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.二、学生学情分析本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念•通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此,在学习反比例函数概念的
2、过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解•教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.三、教学方法分析1.注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解，教学中提供直观背景。2.创设学生自主探索与合作交流的环境。教学中，应引导学生在了解函数的三种表示方法的基础上，通过观察,分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。3.经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题
3、置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。四、教学目标分析（一）知识目标1•从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.（二）能力目标结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.（三）情感与价值观目标结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生
4、活的密切联系及对人类历史发展的作用.1、教学重点经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2、教学难点领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.五、教学过程设计创设问题情境，引入新课1•复习函数的定义在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.2、能举出实例吗？例如，购买单价是元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（个）的关系是y二，这是一个正比例函数.又如，等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.3、我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式
5、为y=kx+b其中k,b为常数且k^O,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式。如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t二中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.设计意图给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。引入反比例函数的学习。探索交流学习新知问题1：电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(
6、2)利用写出的关系式完成下表：R/Q2040080100I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗?为什么？学生交流后回答.答案为(1)能用含有R的代数式表示I•由IR=220,得(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11,,,,从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR=220得I二.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.问题2：舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请学生互相交流后回答.答案为：根据I二，当R
7、变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮•所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.设计意图1、在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。问题3：出示投影：京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之
