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时间:2020-04-28
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1、反比例函数的图像与性质教学设计与反思一、教材分析:本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象,让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法,以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时,反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况,本节课的设计是让学生多动手去探索规律。二、教学目标:1:会画出反比例函数的图象。2:经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法,让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。3:让学生体会事物是有规律地变化着的观点。三、教学重点和难点
2、:教学重点:会画出反比例函数的图象。教学难点:会出画反比例函数的图象。(因为前面学习过的一次函数的图象是一条直线,而反比例函数的图象有两个分支,并且是曲线。学生初次接触有一定的难度。)四、教学过程:(一)、创设情境、提出问题:我们已经知道一次函数的图象是一条直线,那么反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是什么呢?猜猜看,应该怎么画呢?让学生根据已有的知识经验,回忆画函数图象的一般方法与步骤,类比一次函数的图象进行猜想(二)、动手实践、解决问题:1:画图:画出反比例函数的图象在教师的引导下,让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想,培养学生科学的态度与精神。师:画函数图象的第一个步骤
3、是什么?生:列表。师:(大屏幕投影:表格)根据前面学习一次函数的经验,列表时应注意什么?生:应注意自变量x的取值范围,本题当中x≠0。师:是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?生:不是。师:那怎么取值呢?(学生讨论)生:为了便于计算和描点,我们通常取x>0和x<0的一些整数值。师:(大屏幕投影)那么,对应的y值分别是多少呢?(学生填表、口答答案。)【目的】:让学生回忆、类比,注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。师:列表之后,我们得到了几组x、y的对应值,即几组有序实数对,如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点?生:以表中x的值作为点的横坐标,y的值作为点的纵
4、坐标依次描点。(①学生描点、②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。友情提醒:描点可要细心哦﹗)【目的】:让学生独立描点,观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。师:如何把描出的点连接起来,从而画出它的图象呢?(①学生连接、②教师利用实物投影仪展示学生成果。)师:这里有同学们画的一些反比例函数的图象,我从中选出了四幅图象,请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对?如果不对,它们分别错在哪里?为什么?(学生分析讨论)生:第一幅图象是对的;第二、三、四幅图象都是错误的,错误的原因是:没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师:一位同学有这样一种想法:“在相邻的两点之间用线段来
5、连接。”这种想法对吗?如果不对,错在哪里?为什么?学生分组讨论。学生相互讨论生:除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外,线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。师:除了已描好的点之外,你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点,比如横坐标在大于1小于2之间?师:那么,应当用什么样的线来连接呢?生:应当用平滑的曲线顺次连接。【目的】:师生互动、生生互动,让学生充分参与、经历画图的过程,体会知识的形成过程;通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考,探索得出重要的结论:应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌,让学
6、生品尝到成功的喜悦,增强学生的自信心。)(教师利用多媒体课件演示连接的过程:用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点,得到图象的一个分支;然后再顺次连接第三象限内的各点,得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。二、描点:三、连接2:猜想:反比例函数的图象在什么象限?请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。师:刚才,我们画出了k=6时,反比例函数的图象。请同学们猜想一下,k=﹣6时,反比例函数的图象在什么象限?为什么?生:图象分布在二、四象限。由k=﹣6得x.y=﹣6所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。师:请同学们画图验证自己的猜想。(①学生画图验证
7、、②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。)【目的】:让学生先类比k=6时,反比例函数的图象的位置,猜想k=﹣6时,反比例函数的图象的位置;然后,再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。师:(大屏幕投影:显示画图象的全过程)请同学们观察反比例函数的图象,注意比较与一次函数图象有哪些不同?讨论反比例函数的图象具有那些特征(学生分组讨论)生:①一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图
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