反比例函数图象与性质教学设计与反思

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1、反比例函数图象与性质教学设计姓名齐福德学科数学年级八年级一、教学目标1、通过对实际问题的研究，发现反比例函数与现实世界的联系，能根据问题条件，确定反比例函数的概念，掌握反比例函数的解析式。2、通过小组分工合作，在画具体函数图象的过程中，探索反比例函数图彖特征，根据图彖特征，总结画法，感受数学的图像美，简洁美。培养团队合作意识。3、从具体图象入手分析得出图象性质，感受从“特殊”到“一般”的认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。4、经历从现实屮来，又回到现实屮去的过程，体会数学在认识世界，改造世界屮的作用，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点与难点教学重点

2、：反比例函数的概念，图象及性质。教学难点：1、选取适当的点画反比例函数图彖。2、反比例函数图彖和性质的理解和常握。三、教学方法与教学手段：教学方法：以问题为主线的引导讨论法和启发式的教学方法.教学手段：多媒体辅助教学.四、教学过程：（一）创设情景，导入新课。我们知道时间一定时，路程与速度成正比，如果路程一定呢？请看下面的数据：世界上最长的跨海大桥东海大桥全长31公里。。②汽车的平均速度为60千米/小时，所需时间约为0.52小时②上海磁悬浮列车平均时速为420千米/小时，所需时间约为0.07小时。【师】：以上数据中那些是常量，那些是变量？变量中我们可以把谁看成自变量，谁是谁

3、的函数？如果我们用X表示速度V,用Y表示时间X可以得到怎样的关系式？时间与速度的对应关系还是正比例关系吗？（从实际问题入手，使学生认识数学来源于生活。）【师】：这时变量X、Y成反比例。谁能仿照正比例函数给反比例函数下一个定义？（二）、认识反比例函数解析式【师】今天我们一起认识这位新朋友，小组讨论正、反比例函数概念有何异同？学生冋答教师总结：两种函数的解析式的相同点是，自变量只有一个，即x,都有一个常数k,且kHO；不同点是自变量在解析式屮的位置不同，正比例函数的解析式的右边是一个整式，不为0的常数k是白变量x的系数，而反比例函数的解析式的右边是一个分式，自变量x处在分母的

4、位置，不为0的常数k处在分子的位置。（这一环节设计正反比例函数进行比较，师生共同归纳）【师】：他们同属函数范畴，研允方法有许多相似之处，下面我们一起来体会。例题已知变量Y与X成反比例，II当X=1时Y=4,函数解析式是,当X二4时，Y=o变式1.：已知反比例函数过点（1,4）,求函数的解析式变式2.：已知反比例函数的图象如下图，求反比例函数解析式（待定系数法在正比例函数的教学中己经接触，不是难点，改成填空题是为了节省时间解决难点，第二个空的设计为下面如何选点埋下伏笔。）（三）、层层深入，研究反比例函数图象特征【师】：要想充分的认识反比例函数，我们还可以借助于图象，正比例函

5、数图象是一条直线,反比例函数呢？1•小组活动画出Y二8/X函数图象。（取值不要给出让他们讨论能不能取0,怎样取计算方便，取整、取对称）。X・・・一8-4-3-2-112348―Y=8/X•■•—]-2-8/3-4-8848/321—（指导小组进行分工）2.成果展示，教师应留意学生画图时出现的折线图，过原点等错误引导学生观察，思考为什么出现以上错误？（如果问题较大教师可以借助实物投影讲解。）3.教师几何画板动态演示：满足函数关系的点连接成线的过程。并讲解这样的图象叫做双曲线。4.小组讨论，反比例函数图象有何特征？①反比例函数图象是双曲线，有两个分支，向两边无限伸展，无限接近

6、X,Y轴，确永远不能达到X,Y轴。②不经过原点。③关于原点对称。5.根据以上特征，我们画反比例函数图象该如何选点和作图？每一分支选5个点（这5个点为了计算方便可以怎么选？），画好一个分支，再画另一分支。注意是平滑曲线。（五）、练一练写出一个反比例函数解析式，画出你的函数图象。比比看哪一组最先完成！（如果时I'可过半，练习改为教师给出解析式，学生画图。）（六）、利用几何画板讨论、探索、发现正比例函数图象性质正比例函数反比例函数图像k>0k<0k>0k<0分布性质问题⑴小组内讨论K>0这一类函数图彖有何特点？边分析边完成上表学生会很容易看出图象都分布一、三象限，但是函数的增减

7、性不容易看出，教师可以在图象上提供垂线段来帮助学生思考，最后由小组派代表总结这条函数图象的特征。（由于受正比例函数图象性质的彫响，学生不会注意到“在每一象限内”这-•限制条件，教师可以借此引发学生的讨论，强化重点，解决难点，回答对的同学给予奖励）问题⑵当K〈0时，函数是否具有同样的性质？边分析边完成上表。有了上题的基础，学生会很容易回答出K<0图彖特征。问题⑶这些结论是由一条具体的反比例函数图象得出的，是否具有一般性？教师利用儿何画板动态演示，当K取一般值时是否具有以上特征从而发现、体验、归纳出反比例函数图象的性质：①K>0,