《反比例函数图象与性质》教学设计

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1、教学设计（教案）基本信息学科数学年级九年级教学形式教师黄新浩单位和平县实验初级中学课题名称《反比例函数的图象与性质》（一）学情分析九年级的学生在七年级下册“变量之间的关系”和八年级上册“一次函数”等内容中对函数有了初步了解，并且班上的学生整体学习探究主动性较好，在此基础上来画反比例函数图像与观察图象的性质，可进一步领悟函数的概念，积累研究函数性质的方法以及用函数观点解决实际问题的经验，也为以后学习二次函数奠定基础。但考虑到有个别学生基础较差，对图象的理解能力还要重点作探讨。教学目标1.知识目标：

2、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，探索并掌握反比例函数的主要性质。2.能力目标：在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力，同时向学生渗透数形结合的数学思想方法。3.情感态度与价值观：通过学生的主动学习和积极的探究、交流活动，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲，培养学生积极参与和勇于探索的精神。教学过程环节一：回忆旧知，导入新课问题1：什么是反比例函数？你能写出几个反比例函数吗？问题2：一次函数的图像是什么形状？想想你是怎样画的？问题3：

3、反比例函数图像又会是什么形状的？你能根据反比例函数的表达式，能想象它的图象可能具有什么特征吗？设计意图：通过复习，激活学生原有的知识，然后引导学生通过由“数”想“形”逐步探究反比例函数的图象。环节一：类比联想，探究交流问题1：反比例函数的自变量可以取全体实数吗？问题2：反比例函数的图象只出现在哪些象限？问题3：反比例函数图象在第一象限怎样变化？在第三象限呢？问题4：点（1，6）与点（-1，-6）、点（2，3）与点（-2，-3）、点（3，2）与点（-3，-2）……都在反比例函数的图象上吗？问题5：

4、像上面这样的两个点在直角坐标系中有什么特殊的位置关系？那么整个图象会有什么特征呢？……设计意图：通过层层推进的提问，启发学生深入思考，这样学生在问题的引导下，可以开展积极的思维活动。通过探究，他们不仅能获得关于反比例函数图象的知识技能，而且能感悟数形结合的思想，积累画函数图象的经验，同时也能激发学生学习反比例函数图象性质的兴趣。例：尝试在直角坐标系上画出反比例函数和的函数图象。错误一：用线段连接图象错误二：用线段将两支连在一起错误三：没有将图象进行延伸设计意图：通过学生亲自动手画函数图象与小组的

5、交流合作，让学生充分体会了反比例函数的形状。同时也培养了学生之间的合作交流意识。问题：1、比较反比例函数和的函数图象有什么共同特征？2、反比例函数的图象都是这样的双曲线吗？练习：画出反比例函数和的函数图象环节三：探索比较，发现规律游戏：以四人小组为单位做游戏：每人手中拿出自己刚才在直角坐标系上的画出的函数图象，观察函数和的图象以及和的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友？并说出理由。（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？设计意图：通过游戏，学生充分

6、理解了反比例函数图象的性质，同时也活跃课堂氛围。归纳：反比例函数的图象和性质：1、反比例函数（k为常数，k≠0)的图象是双曲线；2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。环节四：运用新知，拓展延伸1．已知反比例函数(k≠0)的图象如图所示，则k_____0．2.下列图象中，是反比例函数的图象的是（）3、函数的图象位于第________象限,4、函数的图象位于第________象限,5、函数,当x>0时,图象位于第_____象限6、已知反比

7、例函数,若函数的图象位于第一三象限,则k______7﹑已知k<0,函数,在同一坐标系中的图象大致是()(A)(B)(C)(D)xxy0xy0xy00设计意图：以上7道由浅入深的练习设计，符合学生的学习认识规律，不仅让后进生有得吃，而且还能让优秀生吃得饱、吃得好。环节五：归纳总结1、对同学说你有什么收获1)知识2)思想方法2、对老师说你有什么困惑板书设计5.2反比例函数的图象和性质（一）反比例函数的图象和性质：1．反比例函数y=（k为常数，k≠0)的图象是双曲线2.当k>0时，双曲线的两支

8、分别位于第一、第三象限。3.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。4.反比例函数的图象不仅是轴对称图形，而且还是中心对称图形。主板书副板书作业或预习作业：教科书第150页第2题自我评价本节课的导入部分自我感觉做得比较好，我没有按课本的设计在复习完一次函数的画法后就让学生画反比例函数图象，而是通过层层推进的问题串引导学生通过由“数”想“形”，逐步探究出反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析得出反比例函数的性质。组长评议或同行评议（可选多人）：评议一单位：姓名：日期：