圆锥曲线与方程测试题.doc

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1、高二数学圆锥曲线与方程单元复习与巩固知识网络　　　　　目标认知考试大纲要求：　　使学生能灵活应用圆锥曲线的有关知识解决相关问题，培养数学理解能力及分析问题、解决问题的能力；重点：　　圆锥曲线的定义的应用及直线与圆锥曲线的位置关系难点：　　直线与圆锥曲线的位置关系知识要点梳理知识点一：圆锥曲线的统一定义　　椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线。　　平面内，到一定点的距离与它到一条定直线（不经过定点）的距离之比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线。定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率。　　①e∈（0，1）时轨迹是椭圆；　　②e=1时轨迹是抛物

2、线；　　③e∈（1，+∞）时轨迹是双曲线。知识点二：圆锥曲线的标准方程和几何性质1．椭圆：　　(1)定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫焦点．　　(2)标准方程　　　当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；　　　当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；　　(3)椭圆的的简单几何性质:　　　范围：，，　　　焦点，顶点、，长轴长=，短轴长=，焦距＝，2．双曲线　　(1)定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

5、F1F2

6、)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点

7、叫双曲线的焦点．　　(2)标准方程　　　当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中；　　　当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：，其中.　　(3)双曲线的简单几何性质　　　范围：，；　　　焦点，顶点，实轴长=，虚轴长=，焦距＝；　　　离心率是，准线方程是；　　　渐近线：.3．抛物线　　(1)定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．　　(2)标准方程　　　四种形式：，，，。　　(3)抛物线标准方程的几何性质　　　范围：，，　　　对称性：关于x轴对称　　　顶点：坐标原

8、点　　　离心率：.知识点三：直线和圆锥曲线的位置关系1．直线Ax+By+C＝0和椭圆的位置关系：　　将直线方程代入椭圆后化简为一元二次方程，其判别式为Δ。　　(1)若Δ＞0，则直线和椭圆相交，有两个交点(或两个公共点)；　　(2)若Δ＝0，则直线和椭圆相切，有一个切点(或一个公共点)；　　(3)若Δ＜0，则直线和椭圆相离，无公共点．2．直线Ax+By+C＝0和双曲线的位置关系：　　将直线方程代入双曲线方程后化简方程　　①若为一元一次方程，则直线和双曲线的渐近线平行，直线和双曲线只有一个交点，但不相切不是切点；　　②若为一元二次方程，则　

9、　(1)若Δ＞0，则直线和双曲线相交，有两个交点(或两个公共点)；　　(2)若Δ＝0，则直线和双曲线相切，有一个切点；　　(3)若Δ＜0，则直线和双曲线相离，无公共点．　　注意：如说直线和双曲线有一个公共点，则要考虑两种情况：一个切点和一个交点3．直线Ax+By+C＝0和抛物线y2＝2px(p＞0)的位置关系：　　将直线方程代入抛物线方程后化简后方程：　　①若为一元一次方程，则直线和抛物线的对称轴平行，直线和抛物线有一个交点，但不相切不是切点；　　②若为一元二次方程，则　　(1)若Δ＞0，则直线和抛物线相交，有两个交点(或两个公共点)；

10、　　(2)若Δ＝0，则直线和抛物线相切，有一个切点；　　(3)若Δ＜0，则直线和抛物线相离，无公共点。　　注意：如说直线和抛物线有一个公共点，则要考虑两种情况：一个切点和一个交点4．直线被圆锥曲线截得的弦长公式：　　当直线的斜率k存在时，直线y＝kx+b与圆锥曲线相交于，两点，　　弦长公式：　　当k存在且不为零时,弦长公式还可以写成：知识点四：曲线的方程和方程的曲线的关系　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：　　（1）曲线上所有点的坐标都是方程的解；　

11、　（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上.　　那么，方程叫做曲线的方程；曲线叫做方程的曲线.知识点五：求曲线的方程　　1.定义：在直角坐标系中，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x，y）所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这就是坐标法.　　2.坐标法求曲线方程的步骤：　　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何因素，将平面几何问题转化为代数问题；　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；　　第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.　　通过坐标法，把

12、点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一.　　用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论；最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是用坐标法解决