勾股定理应用复习课教学设计.doc

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1、勾股定理应用复习课教学设计教材分析：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。学情分析：本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提

2、高学习兴趣。学习目标：知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。过程与方法：发展同学们数与形结合的数学思想。情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。重点：勾股定理的简单计算难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一、自学：1、勾股定理：2、勾股定理的有关计算⑴、下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为。⑵、图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度

3、为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h。⑶、如图，在棱长为1的正方体ABCD—ABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离。二、互助：1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形。①：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c。错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理

4、得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=8温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2②：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜

5、边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7.温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．③：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b

6、数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；三、检测：1、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（　　）A．6cm　　B．8．5cmC．cmD．cm2、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm3、在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为．4、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．5、一座桥横跨一江，桥长12

7、m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m．6、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？7、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？四、课堂小

8、结这节课你有哪些收获？你能谈谈你对这节课的感受吗？五、课堂拓展1、美丽的勾股树——让学生感受数学美的同时，了解勾股树的构造