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1、教学设计授课教师单位新海中学授课时间2013.6课题《勾股定理》复习课教材版本人教版课型复习课教学目标1.熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题；科#网Z#X#X#K]2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。4.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。教学重点勾股定理及逆定理的应用教学难点勾股定理的实际应用教法、学法讲练结合教学准备课件教学过程设计意图活动一：直角三角形有哪些特殊的性质CAB角直角三角形的两锐角互余。边直角三角形两
2、直角边的平方和等于斜边的平方。1.如图，在△ABC中，∠C=90°，若BC=8cm，CA=6cm，则线段AB=；2.在Rt△ABC中，已知两边长为12和5，求第三边的长度？512斜边？？5123.一架5长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移（）4.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米复习直角三角形的相关性质，为勾股定理的综合应用做铺垫。学生对勾股定理的应用能力。提高学生对勾股定理的综合应用能力。5.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A
3、.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/3例：在△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，求BC的长。分析：此题没有给出图形，尝试作出符合题意的图形，学生自行完成，教师给予补充，符合题意的图形有两个，可能是锐角三角形或钝角三角形。练习.如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。拓展练习：等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32活动二：直角三角形的判定如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)有一个内角为直角的三角形是直角三角形(
4、2)两个内角互余的三角形是直角三角形(3)如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形1.有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个角之比为３:４:５;③三边长分别为７、２４、２５④三边之比为5:12:13其中直角三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、42.下面各组数中，是勾股数的是（）A、7,24,25B、1,3,5C、1.5,2,2.5D、，1,23.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（2）两条直线平行，内错角相等；（3）
5、全等三角形的对应角相等．感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立4.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABCABCabcS1S2S3ACabcS1S2S3此题意在考察勾股定理及分类思想。通过练习规范学生的书写及利用勾股定理求三角形的高。勾股定理逆定理的运用。勾股数概念的复习。勾股定理的应用能力。活动三：勾股定理的实际应用正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化1.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S
6、1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。2.一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。3.折叠问题：如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求重叠部分△BFD的面积。如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？练习：如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。A
7、BCDGFEH小结：1.你对勾股定理实际应用还有哪些？2.应用勾股定理解决实际问题应该注意什么？作业：一、填空：1.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______.2.直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.图33.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.4.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8勾股定理及数学建模能力。培养学生利用勾股定理建立方程的思想。，最长边的长度是________.5.在△ABC中，AB＝8cm，BC＝
8、15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.二、解答题甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙
