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1、6.3反比例函数的应用yx4647O授课教师：刘映梅2016年11月8日1.反比例函数的性质:反比例函数的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大．2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4.在反比例函数的图象上任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=
2、k
3、．函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增
4、减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大xyOxyOxyOxyO某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何
5、变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下当p＝6000Pa时，S＝＝0.1()
6、．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000P/PaS/利用图象对（2）和（3）做出直观解释．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你
7、能写出这一函数的表达式吗？【解析】(1)由题意设函数表达式为I＝∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝．即蓄电池的电压是36伏．【跟踪训练】R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标
8、为(，2)．(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流．分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝的交点．【例题】(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=，.所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y=—；6x【解析】(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=—解得k1=2.k2=6；xk2某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?【解析】蓄水池的
9、容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?【解析】此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;【解析】t与Q之间的函数关系式为:．【跟踪训练】(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?【解析】当t=5h时,Q==9.6(m3).所以每小时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?【解析】当Q=12(m3)时,t==4(
10、h).所以最少需4h可将满池水全部排空.同步练习面积S一定的梯形，其上底是下底的1/2，设下底为X，高为Y，且当X=10时，Y=6求：（1）Y与X的函数关系式；（2）当Y=5时，下底为多少？课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？快乐预习感知轻松尝试应用12345答案答案关闭轻松尝试应用12345答案答案关闭轻松尝试应用12345答案答案关闭轻松尝试应用12345答案答案关闭轻松尝试应用12345答
