反比例函数的应用 .pptx

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1、反比例函数的应用——与面积有关的问题浙江省松阳县第五中学李淑球探究一P(m,n)ABO过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形的面积S为定值，即xy结论1：练习1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,已知阴影部分面积为3，则k=_____.xyOMNP练习y=kx-3反比例函数与矩形的面积1.如图,点A、B是双曲线上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2=________.xyABO422反比例函数与矩形的面积变式O2.如图，A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在

2、x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.E2反比例函数与矩形的面积变式C反比例函数与矩形的面积变式3.如图，点A是反比例函数(x＜0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为()A.1B.3C.6D.12P(m,n)如图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴(或y轴）作垂线,垂足是点A，则S△PAO=________.xyOA探究二B结论2：过双曲线上任意一点作x轴(或y轴）的垂线，所得直角三角形的面积S为定值，即S=.

3、k

4、12PDOyx练习2：如图,点P是反比例函数图象上

5、的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________.y=6x反比例函数与三角形的面积练习1.点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D，如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________.y=6x或y=-6x反比例函数与三角形的面积分类讨论变式2.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为.y=6xOAxyBP反比例函数与三角形的面积等积变形变式变式3.如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边

6、AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_____.2面积不变性注意：（1）面积与P的位置无关（2）在没图的前提下，须分类讨论QP0xyP0xyAB课中总结反比例函数与正比例函数（k同号）相交，探究三结论：那么交点A、B关于原点对称则A、B的位置关系如何？yxOBAyxOBACS△ABC=∣k∣练习练习3：正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，过A点作x轴的垂线交x轴于C，连结BC，则面积为ABC1变式：AC平行于y轴，BC平行于x轴，则的面积为2D变式:BD平行于y轴，AD平行于x轴，则四边形ADBC的面积为4oy

7、xooABoxo探究四反比例函数与一次函数相交于A、B两点，则△OAB的面积怎么求？练习4：反比例函数与一次函数y=kx+b交于点A(1，8)和B(4，n)，求：⑴这两个函数的解析式；⑵△AOB的面积。yxxooABoo练习原点三角形OAB面积结论：CDE割补法练习我有哪些收获？---与大家共分享！学而不思则罔P(m,n)OABABO已知直线y1=与双曲线y2=交于点A,B两点，且点A的横坐标为4,(1)求k值及B点坐标;(2)过原点O的另一条直线L交双曲线（k>0）于P,Q两点（P在第一象限），若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24，

8、求P点坐标.变式：yxOBAyxOBACDCD变式：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点,求△AOB的面积.