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1、规律探索题专题复习元谋县培英中学杨怀申2017年5月9日一、练习引入1.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，则（－2）⊕3=（）2.观察下列图形的排列规律，则第2017个图形是3.下面是按一定规律排列的一列数：那么第个是（）4.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需（） 根火柴棒．二、中考规律归纳与猜想问题主要有四种类型：（一）定义新运算问题；（二）找循环节类规律问题；（三）数字规律问题；（四）图形类规律问题。三数字规律问题探究（请填写出第n个数）（1）1,2,3,4,5,6，······;（）（2）2,3,4,5
2、,6,7，······;（）（3）2,4,6,8,10,······;（）（4）1,3,5,7,9,11，······;（） （5）3,5,7,9,11,13，······;（）（6）2,4,8,16,32,64····;（）（8）1,4,9,16,25,······;（）（7）4,7,12,19，........;（8）-1,3,-9,27,-81........nn+12n2n-12n+1四、数字规律问题的处理办法（1）前后两数差相等：第n个数=第一个数+所相差的数×（n-1）；（2）前后两数商相等：第n个数=第一个数×商的（n-1）次方（3
3、）乘方形式（通常会和序号的平方和2的幂有关）；（4）符号问题有时（可用-1的适当的幂来表示。1．给定一列按规律排列的数：，…，则这列数的第n个数是_____2.观察下列各数，它们是按一定规律排列的：…则第n个数是____3．观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，…根据你发现的规律，第n个式子是_____现学现用4．（2013年八地州）下面是按一定规律排列的一列数：那么第n个数是．五、图形变化规律问题探究1.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需（） 根火柴棒．2.（楚雄州2006年）观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这
4、样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则m=2(n+1)+n（用含n的代数式表示）。中间看有规律；横排看有规律解决数形规律问题的一般方法：1.转化成数字型；2.根据这组图形的变化规律，把图形适当分解，如：把图形进行恰当拆分；3.利用图形的横排竖排进行分解思考找规律。现学现用1.如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图组成，……，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．2.（2013年四川宜宾）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16
5、个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第8个图形有个小圆．(1)(2)(3)……3．（2010年楚雄州）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用根火柴棍（用含n的代数式表示）．……①②③……现学现用用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用根火柴棍（用含n的代数式表示）．所以图n：横竖都是(n+1)排，每排都是n根：2×(n+1)×n=2n(n+1)=2n2+2n所以填：2n(n+1)或2n2+2n（n≥1且为整数）图1：横竖都是2排，每排都是1根：2×2×1=4图3：横竖都是4排，每
6、排都是3根：2×4×3=24图4：横竖都是5排，每排都是4根：2×5×4=40图2：横竖都是3排，每排都是2根：2×3×2=12……①②③……成果分享1.中考规律归纳与猜想问题主要有四种类型：（1）定义新运算问题；（2）找循环节类规律问题；（3）数字规律问题；（4）图形类规律问题。2.数字规律问题的解决：（1）前后两数差相等：第n个数=第一个数+所相差的数×（n-1）；（2）前后两数商相等：第n个数=第一个数×商的（n-1）次方（3）乘方形式（通常会和序号的平方和2的幂有关）；（4）符号问题有时（可用-1的适当的幂来表示。3.解决数形规律问题的一
7、般方法：（1）转化成数字型；（2）根据这组图形的变化规律，把图形适当分解，如：把图形进行恰当拆分；（3）利用图形的横排竖排进行分解思考找规律六、课堂小结祝同学们心想事成谢谢同学们的合作
