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1、九年级数学(下)第二章 二次函数求二次函数的表达式二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习提问：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？情境引入学习目标：1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数
2、的个数，简化运算过程。重点和难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，既是重点又是难点。〔做一做〕如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m．解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系设它的函数表达式为:y=ax²(a≠0数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？拓展延伸MN8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABCNM二次函数图象如图所示，直
3、接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式xyO－222464－48－2－4应用迁移CAB解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？把点（0,-3）（4，5）（－1,0）代入得∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-31-2∴所求二次函数为y=x2-2x-3展示1解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？把点（0,-3）（4，5）（－1,0）代入得∴c=-3a-b+c
4、=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c-31-2∴所求二次函数为y=x2-2x-3x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;展示1一、设二、代三、解四、还原解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？把点(0,-3)代入得a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4展示2∴a=1最低点为（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？变式1y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系
5、式解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-316a+4b+c=5已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？=1变式1依题意得解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（-1,0）（3,0）三点，求这个函数的解析式？例题3∴所求二次函数为y=x2-2x-3y=a(x+1)(x-3)把点（0,-3）代入得：a=1再次总结：求二次函数解析式时图象过普通三点:常设一般式已知顶点坐标:常设顶点式知抛物线与x轴的两交点常设交点式达标检测（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；根据条件求出下列二次函数解析式：（2）求如图所示
6、的抛物线解析式，xy－12O－1达标检测根据条件求出下列二次函数解析式：谈谈你的收获〔议一议〕通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标;4.列方程(或方程组);5.解方程或方程组,求待定系数;6.写出函数的表达式;归纳：在确定二次函数的表达式时（1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式；（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便；（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单。练一练课本Ｐ66《随堂练习》１⑵﹑
7、２⑴《习题2．10》1（1）、2
