求二次函数的关系式.pptx

《求二次函数的关系式.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、求二次函数的表达式琼山二中陈永青学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写表达式）3.如图为直线AB图像，求直线AB的表达式：4.将直线y=2x+1平移后，经过点（2,1),则平移后的表达式。5.二次函数有几种形式的表达式？（1）顶点式y=a(

2、x-h)2+k(a≠0)特殊形式y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2(2)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(x1，x2为图像与x轴交点的横坐标）（3）一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点法求二次函数的表达式一例1.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.讲授新课概括

3、顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.例一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0,1)，可得0=a(0-8)2+9.解得∴所求的二次函数的解析式是解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c

4、与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.例2.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的表达式.交点法求二次函数的表达式二xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512概括交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(

5、x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.一般式法二次函数的表达式三探究归纳问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①选取（-3，0），（-1，0），（0，-

6、3），试求出这个二次函数的表达式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.概括一般式法求二次函数表达式的方法综合以上三种方法，用待定系数法求二次函数表达式关键是要分析实际问题中的已知条件，

7、依据已知条件设立适当的函数表达式，并将相关点的坐标代入求解。当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是.注y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-43211345-2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是.顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+63.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得∴这个二次函数的表达式为y

8、＝2x2＋3x－4.a＋