反比例函数与几何综合运用.pptx

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1、反比例函数与几何应用思古潭学校胡俊一、复习回顾1.什么是反比例函数?定义：形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，k叫做比例系数，反比例函数自变量的取值范围是一切______实数．非零注：反比例函数图象上的点横纵坐标之积恒为k.k的取值范围k②____0k③____0图象图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交＞＜2、图像与性质所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而④______在每个象限内，y随x的增大而⑤______减小增大大小比较在不同象限的图象上，第一象限y值大于第三象

2、限y值在不同象限的图象上，第二象限y值大于第四象限y值对称性反比例函数的图象关于直线y＝±x成轴对称，关于坐标原点成中心对称(1)k的几何意义如图，设P(x，y)是反比例函数y＝图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PNOM＝PM·PN＝______＝_____＝___3、反比例函数系数k的几何意义

3、y

4、·

5、x

6、

7、xy

8、

9、k

10、S△APB＝____(2)根据k的几何意义计算图形面积S△AOP＝____S△APB＝____S△APB＝____S△APP′＝____2

11、k

12、二、例题讲解

13、例1、如图，过反比例函数(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为_______．4例2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C.过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝，cos∠ACH＝，点B的坐标为(4，n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积．解：(1)∵AH⊥x轴于点H，∴∠AHC＝90°，∴CH＝AC·cos∠ACH＝＝4.∴AH＝

14、＝＝8.又∵点O是CH的中点，∴CO＝OH＝CH＝2，∴点C(2，0)，H(－2，0)，A(－2，8)，把A(－2，8)代入反比例函数的解析式中，得k＝－16，∴反比例函数的解析式为y＝；把A(－2，8)，C(2，0)代入一次函数解析式中，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4(2)将B(4，n)代入y＝中，得n＝－4，∴S△BCH＝·CH·

15、yB

16、＝×4×4＝8.例3.如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数y＝(k≠0,且k为常数)的图象过点E,且S△AOE＝3S△OBE.(1)求k的值；(2)

17、反比例函数图象与线段BC交于点D,直线y＝x＋b过点D与线段AB交于点F,延长OF交反比例函数y＝(x<0)的图象于点N,求N点坐标．解：(1)∵S△AOE＝3S△OBE,∴AE＝3BE,∴AE＝3,∴E(－3,4)∵反比例函数y＝(k≠0,且k为常数)的图象过点E,∴4＝即k＝－12；(2)∵正方形AOCB的边长为4,∴点D的横坐标为－4,点F的纵坐标为4.∵点D在反比例函数的图象上,∴点D的纵坐标为3,即D(－4,3)．∵点D在直线y＝x＋b上,∴3＝×(－4)＋b,解得b＝5.∴直线DF为y＝x＋5,

18、将y＝4代入y＝x＋5,得4＝x＋5,解得x＝－2.∴点F的坐标为(－2,4),设直线OF的解析式为y＝mx,代入F的坐标得,4＝－2m,解得m＝－2,∴直线OF的解析式为y＝－2x,联立,且x<0,解得,∴N．三、练一练如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1

19、B=15点M在第三象限，点N在第一象限小结：1、反比例函数图像和性质2、反比例函数系数k的几何意义3、反比例函数应用谢谢