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《两个基本计数原理过关练习2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、两个基本计数原理过关练习2（含答案）1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有____________种2．某超市有四个门供购物者通行，若自由出入，共有__________种走法．3．平面内有A,B两点,平面内有M,N,P三点,以这些点为顶点,最多可以作____________个三棱锥．4．设集合,则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有___个．5．从集合中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,
2、其中虚数有__个．6．已知A、B是两个非空集合,定义为集合A、B的“和集”,若,则中元素的个数是________．7．从长度为的条线段中，任选条作三角形，共能作多少个不同的三角形？8．由数字(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字？9．(1)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?(2)有4名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军,可能有多少种不同的结果?(
3、3)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加,可能有多少种不同的结果?10．用n种不同颜色给如图图的4个区域涂色,要求相邻区域不能用同一种颜色，(1)当n=6时甲图有多少种书写方案?(2)若乙图有180种涂色法,求n．ABCDCABD甲乙答案：1．82．4×4=163．54．若表示焦点在y轴上的椭圆,则有b>a,故b有2,3,4,5四种不同的选法,当b=2时,a只有1种选法;当b=3时,a只有2种选法;当b=4时,a只有3种选法;当b=5时
4、,a只有4种选法．共有1+2+3+4=10个．5．解析:第一步选虚部,除0外有6种不同的选法,第二步选实部,除去选的虚部外,连同0在内共有6种不同的选法,共有6×6=36个不同的虚数．6．6,a,b的选择共有3×4=12种不同的选法,但计算的结果只有1,2,3,4,5,6共6个不同的值．7．78．(1)由乘法原理有4×4×4=64种(2)有4×3×2=24种．(3)只需从4个数字中去掉一个,即可得到结果,有432,431,421,321共4种．9．34=81(种)(2)43=64(种)(3)4×3×
5、2=24(种)．10．(1)先选A,有6种不同的选法;再选B,不能与A的颜色相同,有5种不同的选法;第三步选C,与A,B的颜色都不能相同,有4种不同的选法;第四步D,只需与D的颜色不同即可,有5种不同的选法,共有6×5×4×5=600种不同的方案．(2)前三步与(1)的方法类似,分别有n,(n－1),(n－2)种不同的选法,最后一步D的颜色,不仅与C的颜色不同,也不能与A的颜色相同,有(n－2)种不同的选法,共有n(n－1)(n－2)(n－2)种不同的方案．
