苏教版高三数学复习课件7.2空间几何体的表面积和体积.ppt

《苏教版高三数学复习课件7.2空间几何体的表面积和体积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时空间几何体的表面积和体积了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)【命题预测】1．表面积在高考中出现的频率较高，多以填空题出现，在计算题或解答题中出现时，往往与其他知识相结合，综合性较强，难度适中．2．体积在高考中是热点，也是难点，要求立体思维能力强，空间想象力丰富，常常结合三角函数、面积等知识综合考查，题型灵活多样．【应试对策】1．棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式是由侧面展开图得到的，不要死记硬背，计算时应根据侧面展开图的特点进行计算．注意区分所求的是侧面积还是表面积，还要认清所求的几何体是柱、锥，台中的哪一类．对棱柱、棱锥和棱台的侧面积公式的内

2、在联系必须明确，这样有利于认识这三个几何体的本质，也有利于区分这三个几何体．2．在求解空间几何体的表面积等问题时，常将空间几何体的表面展开，化曲为直，将空间图形问题转化为平面图形问题，这是解决立体几何问题的常用方法．研究柱、锥、台表面积的关键是明确它们的平面展开图的形状．认识了侧面展开图的形状，自己就可以得出侧面积公式了．对于能用公式直接求柱、锥、台体与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决．3．求组合体的面积或体积，首先要弄清它是由哪些基本几何体构成，然后将其转化为这些简单几何体的表面积或体积之和．关于体积问题为简单问题；一是利用分割、拼补的技巧化复杂问

3、题为简单问题；二是利用等积的技巧，利用体积作为中间量沟通有关元素之间的关系，从而完成计算．【知识拓展】1．棱锥与平行于底面的截面的一个性质棱锥与平行于底面的截面所构成的小棱锥中，有如下比例性质：＝对应线段(如高、斜高、底面边长等)的平方比．1．直棱柱、正棱锥、正棱台的概念，侧面展开图及侧面积平面展开图：一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的平面展开图，展开图的面积称为多面体的表面积(或全面积).名称概　念展开图举例及说明侧面积公式直棱柱侧棱和底面垂直的棱柱叫．底面为正多边形的直棱柱叫做.直棱柱的侧面展开图是矩形S直棱柱侧＝正棱锥

4、底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心的棱锥叫做正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形S正棱锥侧＝正棱台正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正n棱台的侧面展开图是n个全等的等腰梯形.S正棱台侧＝直棱柱正棱柱正棱锥正棱台ch2.旋转体的表面积公式(1)圆柱的侧面积S＝(其中r为底面半径，l为母线长)．(2)圆锥的侧面积S＝(其中r为底面半径，l为母线长)．(3)圆台的侧面积公式S＝(其中r′，r为上、下底面半径，l为母线长)．(4)球的表面积公式S＝(其中R为球半径)．2πrlπrlπ(r＋r′)l4πR23．几何体的体积公式(1)柱体的体积公式V

5、＝(其中S为底面面积，h为高)．(2)锥体的体积公式V＝(其中S为底面面积，h为高)．(3)台体的体积公式V＝(其中S′，S为上、下底面面积，h为高)．(4)球的体积公式V＝(其中R为球半径)．Sh探究：对于不规则的几何体应如何求其体积？提示：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决．虽说在某些情况下，割补法优于整体法，但是一般情况下，还是应该先对问题进行整体思考．1．(2010·栟茶中学学情分析)正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为________．答案：2．圆柱的

6、侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为________．答案：6π(4π＋3)或8π(3π＋1)3．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是________．解析：设球的半径为R，则πR3＝4πR2，∴R＝3.答案：34．(2010·江苏连云港市高考模拟)在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体．如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是________．答案：1．多面体的展开图：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形．(3)正棱台的侧面展开图是由

7、一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边形．2．旋转体的展开图：(1)圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长是底面圆周长，宽是圆柱的母线长．(2)圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周长．(3)圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．【例1】如图，已知圆柱的高为80cm，底面半径为10cm，轴截面上有P、Q两点，且PA=40cm，B1Q=30cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问蚂蚁爬过的最短路径是多少？思路点拨：把圆柱的侧面展开，这样就把求最短路径