机械控制理论基础 参赛课件稳定性.ppt

《机械控制理论基础 参赛课件稳定性.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六章系统的稳定性参赛选手：******第六章系统的稳定性6-1稳定性6-2劳斯-胡尔维茨稳定性判据6-3奈奎斯特稳定判据6-4系统的相对稳定性6-5根轨迹法1、稳定性的概念稳定性：设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态或者趋于一个给定的新的平衡状态，则称该系统是稳定的。由此可知：线性系统的稳定性取决于系统的固有特性（结构、参数），与系统的输入信号无关。6-1稳定性第六章系统的稳定性2、判别系统稳定性的基本准则对于一般的

2、反馈系统，系统的传递函数为：设输入信号为单位脉冲信号，则有：<1>第六章系统的稳定性从<1>式可看出，要想系统稳定，只有当系统的特征根s，全部具有负实部。综上所述，不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所有特征根均在复数平面的左半部分。由于特征根就是系统的极点，因此，线性系统稳定的充要条件也可表述为：系统的极点均在s平面的左半平面。第六章系统的稳定性系统特征方程：1+G(s)H(s)=0，其解即为特征根当有一个特征根在坐标原点时，X0(t)→

3、常数，系统达到新的平衡状态，仍属稳定。一般情况下，确定系统稳定性的方法有：1直接计算或间接得知系统特征方程式的根。2确定特征方程的根具有负实部的系统参数的区域。应用第一种类型的两种方法是：(1)直接对系统特征方程求解；(2)根轨迹法应用第二种类型的两种方法是：(1)劳斯-胡尔维茨判据;(2)奈氏判据第六章系统的稳定性1、劳斯判据当系统特征方程阶次越高，利用胡氏判据时，行列式计算工作量越大，所以高阶时，可用劳斯判据判别系统的稳定性。劳斯判据步骤如下：1）列出系统特征方程：检查各项系数是否大于0，若是，进行第二

4、步。可见，ai>0(i=0,1,2,…,n)，是满足系统稳定的必要条件。2）按系统的特征方程式列写劳斯表6-2劳斯-胡尔维茨稳定性判据第六章系统的稳定性代数判据3）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、……的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。…第六章系统的稳定性已知一调速系统的特征方程式为试用劳斯判据判别系统的稳定性。解：列劳斯表由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该

5、方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的。第六章系统的稳定性例401423103.25.380103.25.4105171×-×SSSS解：列劳斯表由劳斯判据可知，若系统稳定，则劳斯表中第一列的系数必须全为正值。可得：第六章系统的稳定性例已知某调速系统的特征方程式为求该系统稳定的K值范围。)1(167005.41)1(16705175.410)1(16705.41051710123KSKSKSS++-´+îíì>+>+-0)1(16700)1(2.40517KK9.111<<-K※劳斯判据特殊情况

6、2.劳斯表中出现全零行则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。这些大小相等、径向位置相反的根可以通过求解这个辅助方程式得到，而且其根的数目总是偶数的。1.劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项，这种情况的出现使劳斯表无法继续往下排列。解决的办法是以一个很小的正数来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。e第六章系统的稳定

7、性12设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳斯表s6s5s0s1s2s3s41246357(6－4)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-8412劳斯表介绍劳斯表特点4每两行个数相等1右移一位降两阶2劳斯行列第一列不动3次对角线减主对角线5分母总是上一行第一个元素7第一列出现零元素时，用正无穷小量ε代替。6一行可同乘以或同除以某正数ε2+8ε7ε-8(2+8)-ε7ε27ε127-8ε13劳斯判据系统稳定的必要条件:有正有负一定不稳定!缺

8、项一定不稳定!系统稳定的充分条件:劳斯表第一列元素不变号!若变号系统不稳定!变号的次数为特征根在s右半平面的个数!特征方程各项系数均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？14劳斯表出现零行设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳斯表s0s1s2s3s451756116601劳斯表何时会出现零行?2出现零行怎么办?3如何求对称的根?②由零行的上一行构成辅助方程:①有大小相等符号相反的特征根时会出现零行s