高中文科数学必做100题必修.docx

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1、001.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数的函数值的集合；（2）与的图象的交点集合.解：（1），故所求集合为.（2）联立，解得，故所求集合为.002.已知集合，，求、、、.解：∵，，，，∴，，，.003.设全集，，.求（1），，，；（2），，，；（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn图进行分析.解：（1），，，.（2），，，.（3），.004.设集合，.（1）求，；（2）若，求实数a的值；（3）若，求的真子集个数及写出满足条件的所有可能的集合P.解：（1）①当时，，，故，；②当时，，，故，；③当且时，，，故，.（2）由（1）知，若，则或4.（3）若，则，，故，此时的真子

2、集有7个.又，满足条件的所有集合有、.005.已知函数.（1）求的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证在上递减.解：（1）要使函数有意义，则，解得.所以原函数的定义域是.，所以值域为.（2）在区间上任取，且，则，，，又，，，，函数在上递减.006.已知函数，（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求出函数的单调区间.解：（1）当，即时，；同理，当，即时，，∴.（2）当时，则，那么；当时，则，那么；又当时，则；∴函数在上是偶函数.（3）当时，则，∴函数在上递减，在上递增。∵函数在上是偶函数，∴函数在上递减，在上递增。007.已知函数其中．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性

3、，并说明理由；（3）求使成立的的集合.解：（1）.若要上式有意义，则，即.∴所求定义域为.（2）设，则∴是偶函数.（3），即，.当时，上述不等式等价于，解得.当时，原不等式等价于，解得.综上所述,当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.008.已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）若，求a，b的值.解：（1）∵定义域为R，又，∴函数是奇函数.（2）∵，∴.∵∴，即.由，解得a=1，b=1.009.对于函数.（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使得为奇函数.解:(1)判断函数在上是增函数.的定义域为R，设，则=,,,即,∴不论为何实数总为增函数.（2）假设存在实数a使为奇函数,

4、当且仅当，即,∴，∴存在实数使得为奇函数.010.（1）已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.解：（1）∵，，，根据函数零点存在性定理∴函数在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.（2）设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，即，解得，∴所求的取值范围是．011.已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范

5、围，使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。解：（1）当时，∴当时,函数递减；当时，函数递增，∴，。（2）∵，当，即时，递增；当，即时，递减，∴函数在区间上是单调函数时，的范围为。（3）∵∴。函数上有且只有一个零点，当且仅当，∴。∴当时，函数在区间上有且仅有一个零点。012.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价

6、定为x元，则每个利润为（x－40）元，日均销量为个.由于，且，得.则日均销售利润为，.易知，当，y有最大值.所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理.013.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层.臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量.（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（☆P449）解：（1）∵，，，∴为减函数.∴随时间的增加，臭氧的含量是减少.（2）设x年以后将会有一半的臭氧消失，则，即，两边去自然对数，，解得.∴287年以后将会有一半的臭氧消失.014.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1

7、万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可选用二次函数（其中为常数，且）或指数型函数（其中为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.解：当选用二次函数的模型时，∵，由，有，解得，∴.当选用指数型函数的模型时，∵由有，解得，∴.根据4月份的实际产量可知，选用作模拟函数较好.01