MM排队模型综述.ppt

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1、M/M…排队模型综述9/1/20211排队模型回顾顾客到达排队系统请求服务如果排队系统中顾客数没有满，则进入排队系统如果有空闲的服务窗，则直接到服务机构接受服务如果服务窗全部被占用，则排队等候排队机构服务机构9/1/20212M/M..排队系统的几种可能状态λ0=λμ0=0λ2=λμ2=2μλ7=λμ7=3μ假如此系统容量为7(M/M/3/7)λ7=0μ7=3μ9/1/20213排队模型－Kendall记号A/B/C/D/E顾客到达间隔时间分布服务窗服务时间的分布服务窗个数系统中允许的最大顾客数

2、，默认无穷顾客源中顾客数，默认无穷C=D损失制队列最大长度D=等待制C

3、都具有无记忆性，因此，下一个顾客的到达间隔时间已经过去了多久、当前正在服务的顾客的服务时间已经过去了多久不影响当前顾客数的变化概率9/1/20215M/M/…的排队模型M/M/…的排队系统，系统中顾客数变化是一种生灭过程0状态代表系统有0个顾客1状态代表系统中有1个顾客2状态代表系统中有2个顾客…生灭过程的增长率和消亡率怎么确定？增长率取决于到达率和当前系统状态消亡率取决于服务率和当前系统状态9/1/20216增长率和消亡率的分析假定顾客到达为强度为的泊松流，服务窗的服务率为，服务时间服

4、从负指数分布。考察在t（极短）时间内，若顾客到达间隔时间服从参数为的负指数分布，则在t（极短）时间内有1个顾客到达的概率为t＋o(t)，没有顾客到达的概率为1-t＋o(t)若服务时间服从参数为的负指数分布，则在t（极短）时间内有1个正在忙的服务窗服务完当前顾客的概率是t＋o(t)，1个正在忙的服务窗没有服务完的概率是1-t＋o(t)9/1/20217增长率和消亡率的分析i状态下，i状态代表排队系统中有i个顾客，假定此时有j个顾客正在接受服务(ji)，j=i当i

5、m,j=m当i>m时,m为服务窗个数9/1/20218增长率和消亡率的分析9/1/20219增长率和消亡率的分析由此，M/M/…型排队模型，在状态时的增长率和消亡率为：j=i,im系统顾客数少于等于服务窗数时，所有顾客都在接受服务j=m,i>m系统顾客数大于服务窗个数时，所有服务窗都在服务，正在接受服务的顾客数＝服务窗个数9/1/202110第三章单服务窗排队模型第一节损失制M/M/1/1第二节等待制M/M/1第三节混合制M/M/1/m第四节可变服务率的M/M/1第五节可变输入率的M/M/1

6、第六节具有不耐烦顾客的M/M/1第七节单服务窗闭合式M/M/1/m/m第八节有差错服务的M/M/19/1/202111第一节单服务窗损失制排队模型M/M/1/19/1/202112排队模型分析M/M/1/1顾客到达间隔时间为负指数分布，参数为，服务窗服务时间为负指数分布，参数为，系统最大顾客数1决定了系统状态为{0,1}状态0系统中顾客数为0服务窗空闲状态1系统中有1个顾客，此顾客正在接受服务系统顾客满服务窗忙01损失的顾客9/1/202113求解平稳分布根据马氏链、生灭

7、过程求平稳分布的公式：列出平衡方程：本书从现在开始用{p0,p1,p2,…}表示平稳分布9/1/202114M/M/1/1的各个目标参量单位时间内损失的顾客数单位时间内平均进入系统的顾客数相对通过能力Q（即单位时间内被服务完的顾客数与请求服务顾客数之比值）绝对通过能力A（单位时间内被服务完顾客的均值）书44页9/1/202115M/M/1/1例题设某条电话线，平均每分钟有0.6次呼唤，若每次通话时间平均为1.25分钟，求相应的Q，A与P损（电话业务我们通常采用M/M/…排队模型）9/1/2021

8、16M/M/1/1例题设某条电话线，平均每分钟有0.6次呼唤，若每次通话时间平均为1.25分钟，求相应的Q，A与P损解：按题意知9/1/202117补充：系统负载业务强度（trafficintensity）/业务负载（trafficload）a.单位时间内的业务到达量（offeredload）＝单位时间内到达系统的平均呼叫数×平均通话时间长度＝b.单位时间内的业务承载量（carriedload）＝单位时间内得到服务的平均呼叫数×平均通话时间长度＝如果通话时间长度的单位为“小时”的话，则话务量单位