中山市2010-2011高一第一学期期末考试数学.doc

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1、广东省中山市2010—2011学年度第一学期期末统一考试高一数学试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（每小题4分，共40分）1．若，那么A.{1}B.{6}C.

2、{1，6}D.1，62．圆的半径为A.1B.2C.3D.3．若，则的值为A.2B.1C.0D.-14．已知镭经过100年，质量便比原来减少％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x≥0）A.B.C.D.5．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是6．若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值07．函数的零点所在的区间为A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）8．下列四个命题：①平行于同一

3、平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A．4个　　　B.3个　　　C.2个　　　D.1个9．函数的定义域是A.B.C.D.10．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则OP长为A.B.C.D.第II卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．幂函数的图象过点，则的解析式是．12．函数的定义域是．13．直线与直线互相平行，则的值为．14．右图是一个几何体的三视图，则该

4、几何体的表面积为．三、解答题（共5小题，合计44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分9分）如图，四面体ABCD中，，E、F分别为AD、AC的中点，．求证：（1）（2）．16．（本题满分9分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶，且销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．那么，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？17．（本题满分9分）已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．18．（本题满分9分）如图，正四

5、棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为．（1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．19．（本题满分8分）已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．中山市高一级2010—2011学年度第一学期期末统一考试数学科参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDABADBCCB二、填空题（每小题4分，共16分）11．或12．13．-114．三、解答题（共5小题，合计44分）15．（本题满分9分）证

6、明：…………4分………9分16．（本题满分9分）解：设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则，…………4分由于且从而…………5分即．…………6分易知，当，取最大值．…………8分答：当销售单价定位11.5元时，经营部可获得最大利润．…………9分17．（本题满分9分）解：由圆的方程得，故圆心为，半径长．……2分故圆心到直线的距离．…………3分设所求直线的方程为即…………4分从而有…………5分两边平方，整理得解得或…………7分所以，所求直线的方程为，或即，或．…………9分18．（本题满分9分）解：（1）连结交于点，连结PO

7、，则PO⊥面ABCD，………1分∴∠PAO就是与底面所成的角，∴tan∠PAO=．………2分设AB=1，则PO=AO•tan∠PAO==．………3分设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角．………4分在Rt中，，∴，即侧面与底面所成二面角的大小为；………5分（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以，．∴就是异面直线PD与AE所成的角．………6分在Rt中，．∴．………7分由，可知面．所以，……8分在Rt中，，即异面直线PD与AE所成角的正切值为．………9分19

8、．（本题满分8分）解：（1）是奇函数，则．由或．…………2分当时，，这与题设矛盾，当时，为奇函数，满足题设条件．…………4分（2）在（1）的条件下，在上是减函数，证明如下：设，且，则，………6分，即，…………7分又，即，在上是减函数．…………8分