2010-2011学年第一学期徐州市高一数学期末考试试题及答案.doc

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1、徐州市10－11学年第一学期期末高一数学试题1.=.2.设集合，则.3.函数()的最小正周期为.4.已知向量与的夹角为，且，，，则=.5.若函数是偶函数，则实数．06.=.7.已知函数，当时，，则实数的取值范围是．8.已知，则．09.在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点，则劣弧的弧长为.10.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个中，“好点”为　　．11.已知函数则＝　　.12.已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为．第13题图13．如图，已知的一条直角边与等腰的斜边重合，若，，，则＝.14．若函数的最大值是正整数，则=．

2、15．已知全集，集合，，求：（1）；（2）；（3）．答案：（1）.（2）.（3）16．已知向量，．(1)若∥，求实数k的值；(2)若，求实数的值；解：（１），，因为∥，所以，所以.（２），因为，所以，所以.17．已知，且.⑴求的值；⑵求的值.解：⑴由，得,∴,于是.⑵由，得,又∵，∴,∴,∴.18.已知向量：，函数.（1）若，求；（2）写出函数的单调增区间；（3）若，求函数的值域.解：=.（1）,即,故，或,所以,或.（2）当，即时，函数为增函数，所以，函数的单调增区间为.（3）因为所以,所以,故的值域为.19．某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年

3、销售量为12万辆.本年度为节能减排，对产品进行升级换代.若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为,同时预计年销售量增加的比例为.（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）当投入成本增加的比例为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？解：（1）由题可知,本年度每辆车的利润为本年度的销售量是,故年利润.（2）设本年度比上年度利润增加为，则，因为，在区间上为增函数，所以当时，函数有最大值为.故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为亿元.20．已知函数．（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函

4、数在区间上的最大值.解：（1）因为函数为偶函数，所以，即，所以或恒成立，故．……4分（2）方法一：当时，有两解，等价于方程在上有两解，即在上有两解，令，因为，所以故；同理，当时，得到；当时，不合题意，舍去．综上可知实数的取值范围是．方法二：有两解，即和各有一解分别为，和，若，则且，即；若，则且，即；若时，不合题意，舍去．综上可知实数的取值范围是．方法三：可用图象，视叙述的完整性酌情给分．（3）令，①当时，则，对称轴，函数在上是增函数，所以此时函数的最大值为．②当时，，对称轴，所以函数在上是减函数，在上是增函数，，，1)若，即，此时函数的最大值为；2)若，即，此时函数的最大值为．③当时，对称

5、轴，此时，④当时，对称轴，此时综上可知，函数在区间上的最大值，江苏省海安县（南莫中学）10—11学年高一上学期期末调研考试（数学）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1．已知向量，则向量的坐标是▲.2．已知全集，集合，则▲.3．已知，，则▲.4．若的值为▲.高考资源网yjw5．函数的最小正周期为▲.6．设函数，则=▲.7.在边长为1的正三角形ABC中，=▲.8. 若，则▲.9．若函数的定义域为R，值域为[a，b]，则函数的最大值与最小值之和为▲.10．已知△ABC所在平面上一点M满足则m=▲．高考资源网yjw11.用表示a，b两数中的较小数.设

6、函数的图象关于直线对称，则t的值为▲.12．若a，b为实数，集合，是集合M到集合P的一个映射，则a+b=▲.13．设函数(a为常数)在定义域上是奇函数，则a=▲.14．对于函数，有下列论断：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③函数的最小正周期为；④函数在区间上是单调增函数.以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题：▲.（填序号即可，形式：）二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设集合,．（1）若，求实数的值；（2）求，．16．（本小题满分14分）已知向量.（1）当a // 

7、b时，求的值；（2）设函数，问：由函数的图象经过怎样的变换可得函数的图象？17.（本小题满分14分）设函数（1）当时，求函数的单调减区间；（2）当时，函数在上的值域是[2，3]，求a，b的值.18．（本小题满分16分）已知函数，且对于任意R，恒有（1）证明：；（2）设函数满足：，证明：函数在内没有零点.19.（本小题满分16分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，