2010-2011学年苏州市第一学期期末考试(高一数学).doc

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1、高一数学第一学期期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷相应位置上．1.已知集合,集合，,则___________2.计算：___________3.设是定义在R上的奇函数，且，则___________4.函数的定义域为___________5.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在原点，始边在轴正向，终边经过点，且，则的值为____________6.函数的值域为___________7.已知函数和两图像的对称轴完全相同，则的值为____________8.设向量，且，则实数____________9.函数的单调递

2、增区间为____________10.已知向量,在轴上一点使有最小值，则点的坐标为_______11.设向量，若的夹角为锐角，则实数的取值范围为___________12.已知，则___________13.关于的不等式的解集为，如果，则实数的取值范围为______14.对于函数和其定义域的子集，若存在常数，使得对于任意的，存在唯一的，满足等式，则称为在上的均值。下列函数中以为其在上的唯一均值的是__________(填所有你认为符合条件的函数的序号)①；②；③；④；二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

3、15.（本题满分14分）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数的最大值，并求取到最大值时的的集合.16.（本题满分14分）已知向量互相垂直，其中.(1)求和的值；(2)若，求的值.17.（本题满分14分）已知函数(1)当时，判断并证明函数在上的单调性；(2)如果对任意，有恒成立，求实数的取值范围.18.（本题满分16分）如图，在中，已知,（1）证明：三点共线；（2）若，求的值19.（本题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3元.(1)记单户水费为（单位：元）

4、，用水量为（单位：吨），写出关于的函数解析式；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，甲、乙两户用水量值之比为5:3，请分别求出甲乙两户该月的用水量和水费.20.（本题满分16分）已知二次函数对于任意的实数，都有成立，且为偶函数．(1)证明：实数>0；(2)求实数a与b之间的关系；(3)定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间的值域为，且的长度为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。