数字信号处理题解及电子课件电子课件清华胡广书 第13章.ppt

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1、第13章数字信号处理中有限字长影响的统计分析1量化误差的统计分析2量化误差通过LSI系统的统计分析3IIR系统系数量化对系统性能的影响4FIR系统系数量化对系统性能的影响5乘法舍入误差对系统性能影响的统计分析6DFT运算中舍入误差的统计分析数字系统中误差的来源：（1）模拟信号抽样时有限字长所产生的量化误差；（2）量化后的信号在离散系统中传递，必然产生量化误差的积累，将在输出端产生更大的误差。（3）滤波器系数量化所产生的量化误差必然影响滤波器的性能；（4）离散系统中加、减和乘法运算将产生舍入误差；（5）DFT

2、是信号处理中最常用的运算，其中包含了大量的乘法运算，因此DFT中的舍入误差也是误差的一个重要来源。使用高精度（如14bit,16bit）的A/D转换器，以减轻信号量化时的误差及滤波器系数量化的误差；减轻误差的措施：2.用长字长的寄存器、加法器、乘法器来完成算术运算及逻辑运算，以减少舍入误差；3.通过对误差的统计分析，采取更合理的系统结构，以减少量化误差和舍入误差的积累效应。13.1量化误差的统计分析A/D：表示为正数。如果我们能有无穷多位的器件，则可实现的精确表示，即：实际上：A/D的字长位，所以量化步长：

3、若A/D的满刻度量程为，则量化步长如何用有限位来表示一个二进制数？有截短和舍入两种方式。所谓截短，即是第位以后的二进制数全部不要；所谓舍入，即是若第位为1，则在第位加1，否则，第位以后的二进制数全部不要。1.截短：截短误差舍入误差2.舍入：对舍入误差如果：正的最大如果：负的最大对固定的服从均匀分布：为便于分析量化误差的行为，通常假定：为一固定值时：为随机变量；变成随机序列（信号）方差的导出：量化误差的数学模型：理想的A/D＋将上述量化误差模型用于信号抽样的统计分析，可以大致决定量化误差的行为，并帮助确定所用

4、A/D的字长。这样：信号和噪声同功率。如果选b＝10；则－6b－10.8=－70dB;即信号量化的信噪比为70dB。例d=[1.0000-3.81842.4560-1.93740.8806-0.2130]十进制数序列aeq=[1.0000-3.75002.3750-1.87500.8750-.1875]5bit截尾量化e=[00.0684-0.08100.0624-0.00560.0255]SNR＝32.1901dB误差序列aeq=[1.0000-3.87502.5000-1.93750.8750-0.21

5、88]SNR＝32.1901dB。5bit舍入量化在数字音频应用中，设A/D的动态范围在0～10V，若希望量化误差的均方根值小于,试决定所要的字长b。解出：由：取例这一结论指出，当采用16bit、满量程为10V的A/D时，由量化误差引起的均方根值小于。由前面的讨论，量化误差的信噪比等于16×6＝96dB。人的耳朵对声音感觉的动态范围大约是100dB。因此，对高质量的音频应用，如VCD，A/D的字长至少要16bit。13.2量化误差通过系统后的统计分析输入信号量化误差在输出端的反映量化误差在输出端的统计分析：

6、如果则所以，如果采用截尾量化，在系统的输出端也将产生一个直流分量，其大小和系统的单位抽样响应有关。均值：方差：输入量化噪声在输出端的方差归一化输出方差13.3IIR系统系数量化对系统性能的影响重点研究系数量化对极点的影响：若系统有两个极点靠得很近，那么将产生一个很大的，严重时会使极点移到甚至移出单位圆，从而使系统变成不稳定对下面的系统，字长分别取4bit和5bit，观察其系数量化对系统性能的影响。例4bit量化后的极点：原来的极点：5bit量化后，系统是稳定的：