数字信号处理题解及电子课件电子课件清华胡广书 第12章_2.ppt

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1、12.5关于线性预测的进一步讨论上一节使用的AR模型等效于一个p阶的线性预测器。即Yule-Walker方程等效于Wiener-Hopf方程。但估计的功率谱的分辨率不理想，其原因是仅用了前向预测，即对同样一组数据，我们可以实现双向预测：ForwardPrediction前向预测误差序列误差功率BackwardPrediction后向预测误差功率对同一组数据的后向预测后向预测误差序列令：可以得到使最小的及。当然也可使用正交原理得：后向预测的Wiener-HopefEq可以证明：前、后向预测对等关系上述结果表明，使用已知的p个数据，我们可以实现前向预测

2、，也可以实现后向预测，两种情况下可各自得到对等的Wiener-Hopf方程。将它们单独使用，所得分辨率都不理想。可以设想，如将二者结合起来，即同时使前向、后向预测误差功率为最小，应能得到更好的分辨率。人们在线性预测方面进行了大量的研究。前、后向预测误差序列有如下的关系：初始条件反射系数上述关系引出了线性预测中的Lattice结构。这一结构在现代谱估计、语音信号处理中有着重要的应用。上述的关系还是集总平均。对实际的信号：单个样本有限长，求均值要简化，对取代的范围N点数据，前向预测误差序列范围上三角+中间块+下三角：上、下加窗；中间块：上、下不加窗；中

3、间块+上三角：下不加窗、上加窗；中间块+下三角：上不加窗、下加窗；12.6AR模型系数求解算法AR模型系数求解算法很多，人们目前仍在探讨新的求解算法。目前，常用的算法是：1.自相关法2.Burg算法3.协方差(covariance)方法；4.改进的协方差算法（modified~),又称：Marple算法5.最大似然（MaximumLikelihood)估计3.递推算法：由求，由递推，还是直接由递推各算法之间的主要区别：1.的取值范围，即选择那一个？2.仅用前向预测，还是前后向都预测？即令最小，还是最小？一、自相关法令：使用使用前向预测使最小，得注意

4、：矩阵的结果，即是对有限长数据求出的自相关函数，因此，上式等效于：自相关法的特点：1.只用前向预测，且等效前、后加窗,分辨率不好;2.用，得到的是Toeplits阵，才可能用Levinson算法求解；3.实际上是我们前面讨论过的Yule-Walker方程。方法最简单。二、Burg算法使用前、后向预测前、后都不加窗Lattice结构，递推算法先求：令：得到的求解公式：再用Levinson递推求其它递推步骤1.令：求出2.求时的参数3.求出，再求4.用Levinson算法，求时的5.重复上述过程，直到Burg算法：一个公认的较好的算法。Burg算法的特

5、点：1.同时使用前向后后向预测，即使最小2.的选择保证前、后不加窗，即3.在每一级，仅对最小，然后套用自相关法的Levinson递推算法，影响分辨率；4.直接用数据递推，方法简单。三、改进的协方差法——Marple方法同Burg算法注意：这是Marple算法和Burg算法的最大区别。Burg算法仅：上述最小化的结果是得到一个协方差方程：注意：该矩阵不是Toeplitz矩阵，因此不能用Levinson算法求解。Marple于1983年给出的求解上式的快速递归算法。所以，该算法称作“改进的协方差法，或Marple算法。该算法的估计性能最好，但计算复杂。

6、（e）Burg算法Burg算法（g）Marple算法Marple算法12.7MA模型再推导一步，有：非线性方程组MA模型的正则方程从谱估计的角度，MA模型等效于经典法中的间接法，所以分辨率低。因此，MA模型用于谱估计无优势。但，MA模型：1.常用于系统辨识；2.ARMA模型中包含了MA部分。令其等效为模型求解算法：由于MA模型的正则方程是非线性方程，所以人们提出了很多的求解算法，如谱分解、基于迭代的方法、基于高阶AR模型近似的方法。后者最好用，基础是Wold分解定理。对建立一个无穷阶的AR模型于是有：步骤：1.由,建立得;2.对建立阶线性预测器，系

7、数为,即建立两次AR模型。近似12.8ARMA(p,q)模型ARMA模型的正则方程对第二个式子，可以先求，然后再解第一个方程，求出；但这样做的效果不好，一是的性能不好，二是第一个方程也不好求解。首先，建立一个超定方程（方程个数>未知数）：用求伪逆的方法可求出；注意，伪逆可用奇异值分解（SVD）的方法求解；求出后，剩下的工作是求2.用对滤波；3.滤波输出相当于一MA（q)过程，按上节MA模型的求解方法，可求出ARMA(p,q)模型的参数。ARMA模型系数求解的方法：1.先求出：，它们可构成；（a）MA(10)（b）MA(16)（c）ARMA(10,1

8、0)（d）ARMA(10,13)12.10基于矩阵特征分解的功率谱估计假定信号由M个复正弦加白噪声组成：已知：不会奇异可构