数字信号处理题解及电子课件电子课件清华胡广书 第5章.ppt

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1、第5章离散时间系统的相位、结构与状态变量描述5.1离散时间系统的相频响应；5.2FIR系统的线性相位；5.3具有线性相位系统的零点分布；5.4全通系统和最小相位系统；5.5谱分解；5.6FIR系统的结构；5.7离散时间系统的Lattice结构；5.8状态变量5.1离散时间系统的相频响应幅频响应相频响应如果：我们称其为线性相位。若：也称线性相位对输入，有假定：所以：输出是输入的简单移位，移位的大小正比于因此不会发生失真。例：令则：没有发生相位失真具有线性相位例：令若：则：发生了相位失真如果令：再令：则：

2、则：由于：定义：如果系统的相频响应不是线性的，那么系统的输出将不再是输入信号作线性移位后的组合，因此，输出将发生失真。定义：为系统的群延迟(GroupDelay,GD)为系统的相位延迟(PhaseDelay,PD)显然，若系统具有线性相位，则其GD为常数。若：则：即：相位延迟反映了载波信号的延迟，而群延迟反映了输出包络的延迟。思考：如何实现对信号的零相位滤波？若要保证系统是因果的，又如何实现？5.2FIR系统的线性相位在绝大部分信号处理的场合，人们都期盼系统具有线性相位，但是，如何实现线性相位？对FI

3、R系统，如果保证：则该系统具有线性相位。上述对称有四种情况：第一类FIR系统偶对称奇对称第二类FIR系统1.为奇数令：并利用的对称性，有第一类FIR系统令：令：实数最后有：相位增益所以，只要保证滤波器的系数偶对称，该滤波器必然具有线性相位。2.为偶数令：则：第二类FIR系统：3.为奇数4.为偶数请掌握四种情况下线性相位表达式的推导方法。的线性组合，在时，易取得最大值，因此这一类滤波器易体现低通特性，且是偶函数。通过频率移位，又可体现高通、带通、带阻特性。所以，经典的低通、高通、带通和带阻滤波器的都是偶

4、对称的。说明：第一类FIR系统是的线性组合，在时，的值为零，且是奇函数。这一类滤波器都是作为特殊形式的滤波器，如Hilbert变换器、差分器等。第二类FIR系统是最好取为奇数，以便以中心点为对称。思考：四类滤波器的对称点在何处5.3具有线性相位系统的零点分布所以，的零点也是的零点,反之亦然令：则：的零点分布:零点分布可能有四种情况：不在实轴也不在圆上，应是一对共轭零点，模<1;不在实轴，但在圆上，也是一对共轭零点；模＝1；在实轴但不在圆上，无共轭，角度＝0，模<1;在实轴，但在圆上，无共轭，角度＝0，

5、模＝1;四个零点同时存在,构成四阶系统.在单位圆内把该式展开，其系数也是对称的，是具有线性相位的子系统。无共轭零点,有镜象零点无镜象对称零点,有共轭零点.一个具有线性相位的FIR数字滤波器的转移函数可表示为上述四类FIR子系统的级联，即：很容易证明，每一个子系统的系数都是对称的，因此它们都具有线性相位。无镜象零点,也无共轭零点.5.4全通系统和最小相位系统如果一个系统的幅频响应对所有的频率都等于1(或一个常数),即则称系统为全通系统。最简单的全通系统，纯延迟全通系统一阶全通系统：镜像对称二阶全通系统：

6、一对位于单位圆内的共轭极点，一对共轭零点和极点以单位圆为镜像对称。高阶全通系统：高阶全通系统的另一种表示形式：即：对该全通系统，请自己证明：1.是IIR系统(不考虑纯延迟形式）；2.极点数和零点数相等；3.极点和零点是以单位圆镜像对称的；4.极点都在单位圆内,零点都在单位圆外；5.全通系统的群延迟始终为正值。全通系统的特点：IIR系统的无限长，无法对称，即无法作到线性相位。在实际中，可以用一个全通系统和IIR系统相级联，在不改变幅频响应的情况下对相频响应做矫正，使其接近线性相位。全通系统的应用：全通系

7、统还广泛应用在系统分析及一些特殊滤波器的设计方面（如功率互补IIR滤波器组）一阶全通系统极－零图幅频相频抽样响应三阶全通系统一个离散系统，其极点必须在单位圆内，但对零点没有限制，如果：所有的零点都在单位圆内：最小相位系统；2.所有的零点都在单位圆外：最大相位系统；3.单位圆内、外都有零点：混合相位系统。最小相位系统在具有相同幅频响应的因果的稳定的滤波器集合中,最小相位滤波器具有最小的相位偏移；最小相位系统的性质：例：作为作业，请证明如下两个系统具有相同的幅频响应：那一个是最小相位系统幅频相频在所有具有

8、相同幅频响应的离散系统中,最小相位系统的具有最小的延迟；令：累计能量有：所以，最小相位系统的单位抽样响应又称最小延迟序列。思考：具有线性相位的FIR系统是否是最小相位系统？例.三个系统：它们具有相同的幅频响应，试判断，那一个是最小相位系统？最大相位系统？混合相位系统？请注意：为保证系统具有相同的幅频响应（相同的定标），的表达式。3.设为最小相位系统令：构成一对Hilbert变换则：和复倒谱：Cepstrum对于稳定因果系统，当且仅当其是最小相位系统时,该