MATLAB多项式与符号运算.ppt

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1、MATLAB的数值计算——matlab具有出色的数值计算能力，占据世界上数值计算软件的主导地位matlab语言把多项式表达成一个行量，该向量中的元素是按多项式降幂排的。f(x)=anxn+an-1xn-1+……+loa0可用行向量p=[anan-1……a1+a0]表示如：a(x)=2x3+4x2+6x+8;对应a=[2,4,6,8];b(x)=2x3+6x+8;b=?多项式运算函数1：ploy2str()作用：生成多项式表达式的字符串p=[1.00,-6.00,-72.00,-27.00];p是多项式p(x)=x3-

2、6x2-72x-27的matlab描述方法，我们可用：a=poly2str(p,'x')显示数学多项式的形式a=x^3-6x^2-72x–27并将表达式的结果以字符串的形式赋值给变量a函数2：roots（）作用：求多项式的根a=[1,-3,2];%对应多项式x2-3x+2%若求方程x2-3x+2=0的根x=roots(a)则x=21matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一组根用列向量表示。多项式加减运算计算a(x)+b(x)如：2x3+4x2+6x+83x2+6x+9则：a=[2,4,6,8];b=[3,6,9

3、]→b=[0,3,6,9]c=a+b=[2,7,12,17]→2x3+7x2+612x+17编写子程序文件自动完成两多项式加减运算函数文件：functiony=polyadd(x1,x2)n1=length(x1);n2=length(x2);ifn1>n2x2=[zeros(1,n1-n2),x2];elseifn1

4、+3;b(x)=4x2+5x+6;c=(x2+2x+3)(4x2+5x+6)a=[123];b=[456];c=conv(a,b)=conv([123],[456])c=4.0013.0028.0027.0018.00p=poly2str(c,'x')p=4x^4+13x^3+28x^2+27x+18注：多项式乘运算不涉及补零的问题多项式除运算deconv()a=[1,2,3];%x2+2x+3c=[4,13,28,27,18];%4x4+13x3+28x2+27x+18(1)d=deconv(c,a)d=456→4

5、x2+5x+6(2)[d,r]=deconv(c,a)余数c除a后的整数多项式求导matlab提供了polyder()进行多项式的微分。命令格式：polyder(p):求p的微分polyder(a,b):求多项式a,b乘积的微分例：a=[1,2,3];%x2+2x+3b=[2,3];%2x+3polyder(a)ans=22c=polyder(a,b);poly2str(c,'x')ans=6x^2+14x+12注释conv(a,b)→2,7,12,9→2x3+7x2+12x+9代数方程组求解matlab中有两种除运

6、算左除和右除。对于方程ax=b，a为am×n矩阵，有三种情况：当m=n时，此方程成为“恰定”方程当m>n时，此方程成为“超定”方程当m

7、3x2=132.超定方程组的解方程ax=b,m>n时此时不存在唯一解。方法1：方程解(a'a)x=a'bx=(a‘a)-1a’b——求逆法思考为什么不能x=inv(a)*b?方法2：x=ab——matlab用最小二乘法找一个准确地基本解。例:x1+2x2=12x1+3x2=23x1+4x2=3a=[12;23;34];b=[1;2;3];解1x=ab解2x=inv(a'a)a'bx=x=1.001.0000.00=ax=b3.欠定方程组的解当方程数少于未知量个数时,即不定情况,有无穷多个解存在。matlab

8、可用两种方法求解：方法1：用除法求的解x是具有最多零元素的解x=ab方法2：是具有最小长度或范数的解，这个解是基于伪逆pinv求得的。x=pinv(a)bx1+2x2+3x3=12x1+3x2+4x3=2a=[123;234];b=[1;2];x=abx=pinv(a)bx=x=1.000.8300.330-0.17=ax=b多项式拟合