MATLAB_符号运算.ppt

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1、MATLAB符号运算12符号运算什么是符号运算？直接对抽象的符号对象进行计算，结果以标准的符号形式来表示。可以获得比数值计算更一般的结果。符号运算的特点：运算以推理解析的方式进行，因此不受计算误差积累问题困扰；计算结果或给出完全正确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）；符号计算指令的调用比较简单，经典教科书公式相近；计算所需时间较长，有时难以忍受。MATLAB符号运算是通过集成在MATLAB中的符号运算工具箱（symbolicmathtoolbox)来实现的。符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的称作Maple软件的基础上。它最初是由加拿大的滑铁卢（Waterloo

2、）大学开发的。当要求MATLAB进行符号运算时，它就请求Maple去计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。符号数学工具箱是操作和解决符号表达式的符号数学工具箱(函数)集合，有符号表达式的运算，复合、简化、微分、积分以及求解代数方程和微分方程的工具。3主要内容符号计算基础符号函数及其应用符号积分级数符号方程求解其他常用命令4符号计算基础MATLAB定义了一种符号数据类型运算对象为符号对象符号常量：无变量的符号表达式称作符号常量符号变量符号表达式建立符号对象x=sym(‘x’)创建单个符号常量/变量x符号常量：x不为变量符号变量：x为字符、字符串、表达式或字符表达式syms用于方便地一

3、次创建多个符号变量，调用格式为：symsabcd.这种格式定义符号变量时不需要在变量名上加字符分界符(')，变量间用空格而不要用逗号分隔。书写简洁意义清楚，建议使用。5符号计算基础（续）符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式MATLAB在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别；否则，这些符号表达式几乎完全象基本的MATLAB命令。符号表达式例子以及MATLAB等效表达式符号表达式MATLAB表达式'1/(2*x^n)'y='1/sqrt(2*x)''cos(x^2)-sin(2*x)'M=sym('[a，b；c，d]')6符号计算基础（续）考察符号变量和数值变量

4、的差别例a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定义4个符号变量w=10;x=5;y=-8;z=11;%定义4个数值变量A=[a,b;c,d]%建立符号矩阵AB=[w,x;y,z]%建立数值矩阵Bdet(A)%计算符号矩阵A的行列式det(B)%计算数值矩阵B的行列式7符号计算基础（续）比较符号常数与数值在代数运算时的差别例pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');%定义符号变量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;%定义数值变量sin(pi1/3)%计算符号表达式值si

5、n(pi2/3)%计算数值表达式值sqrt(k1)%计算符号表达式值sqrt(r1)%计算数值表达式值sqrt(k3+sqrt(k2))%计算符号表达式值sqrt(r3+sqrt(r2))%计算数值表达式值8基本的符号运算（续）基本的符号运算符号表达式的四则运算+,-,*,/。符号表达式的提取分子和分母运算numden因式分解与展开factor,expand表达式化简simplify,simple符号表达式与数值表达式之间的转换sym,numeric,eval9基本的符号运算（续）符号表达式的四则运算符号表达式的四则运算和其他表达式的运算并无不同，但要注意，其运算结果依然是一个符号表

6、达式。10基本的符号运算（续）例f=sym('2*x^2+3*x-5')g=sym('x^2-x+7')f+gf-gf*gf/gf^311基本的符号运算（续）符号表达式的提取分子和分母运算(分式通分)如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：[n,d]=numden(s)该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。例对表达式f=x/y+y/x进行通分。symsxyf=x/y+y/x;[n,d]=numden(f)n=x^2+y^2d=y*x12基本的符号运算（续）因式分解与展开facto

7、r(S)对S分解因式，S是符号表达式或符号矩阵。expand(S)对S进行展开，S是符号表达式或符号矩阵。collect(S)对S合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。collect(S,v)对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵例1：对表达式f=x9-1进行因式分解。symsxf=factor(x^9-1)例2：对大整数12345678901234567890进行因式分解factor(sym('12345678901234567890'))13