MATLAB语言符号运算.ppt

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1、2021/7/21matlabPage1第3章Matlab语言的符号运算【学习目标】掌握基本符号运算能够使用符号运算解决一般的微积分和方程求解问题。2021/7/21matlabPage2第3章Matlab语言的符号运算符号运算应用于控制理论计算3.2基本符号运算3.13.1基本符号运算MATLAB自6.0版本以后，增加了符号数学工具箱(SymbolicMathToolbox)。它可以对符号表达式进行运算处理，大大扩展了MATLAB的应用范围。符号计算是指对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。与数值运算的区别:※

2、数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。※符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。2021/7/21Page3matlab3.1.1符号对象的创建在MATLAB中的符号计算主要是对符号对象进行操作的，在使用符号计算功能前，首先需要创建符号对象。本节主要介绍符号对象的创建，其中常用的符号对象主要包括符号常量和变量、符号表达式、符号矩阵。1.符号变量的创建在MATLAB中创建符号常量和变量的函数为sym()和syms()，两函数的主要区别在于前者每次只能创建一个符号变量，而后者可以同时创建多个符号变量。2021/

3、7/21Page4matlabx=sym('x')：创建符号变量x，无需对变量x赋值，在以后的运算中直接对符号变量x进行操作，返回的结果为带符号的表达式，而非数值结果。x=sym('x','real')：创建符号变量x，并设置其为实体型。x=sym('x','unreal')：创建符号变量x，并设置其为非实体型。3.1.1符号对象的创建函数sym()的调用格式为：2021/7/21Page5matlab函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格

4、式为：syms符号变量名1符号变量名2…符号变量名n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。3.1.1符号对象的创建syms函数调用格式：2021/7/21Page6matlab3.1.1符号对象的创建>>x=sym('x')>>y=sym('y')例：>>symsxy>>z=x*x+y*yz=x^2+y^2>>a=5;b=3;c=a*a+b*bc=342021/7/21Page7matlab3.1.1符号对象的创建2.符号常量的创建不含变量的符号叫符号常量。符号常量的定义也使用函数sy

5、m()。例：>>a=sym(1/5)a=1/52021/7/21Page8matlab3.1.1符号对象的创建3.符号表达式的创建符号表达式为含有符号对象（符号常量、符号变量）的表达式，其创建方法如下：1．利用函数sym()直接创建sym(A)：其中A为字符串的表达式，必须被单引号引用。2．利用符号对象创建符号表达式也可以通过创建的符号对象来实现，当把已定义的符号变量或者符号常量连接为表达式，即可完成符号表达式的创建。2021/7/21Page9matlab3.1.1符号对象的创建例：y1=sym('cos(x)')y1=cos(x)>

6、>x=sym('x')x=x>>y2=cos(x)y2=cos(x)2021/7/21Page10matlab3.1.1符号对象的创建4.符号矩阵的创建由符号对象构建的矩阵为符号矩阵，符号矩阵的格式与一般的数据矩阵类似，其创建方法如下。利用函数sym()直接创建函数sym()的输入为符号矩阵，矩阵各元素可以为符号常量、符号变量或者符号表达式，各元素的长度不要求一样长。>>a=sym('[xx/5;sinxy]')a=[x,x/5][sinx,y]2021/7/21Page11matlab3.1.2符号运算符号表达式的代数运算与数值运算类

7、似，也可以通过“+”、“-”、“*”、“/”、“^”等运算符来实现。>>f=sym('x-2');>>g=sym('x^2+x-6');>>z1=f+gz1=2*x-8+x^2>>z2=f-gz2=4-x^2>>z3=f*gz3=(x-2)*(x^2+x-6)>>z4=f/gz4=(x-2)/(x^2+x-6)>>z5=f^2z5=(x-2)^22021/7/21Page12matlab3.1.2符号运算符号矩阵的代数运算包括一般的加、减、乘、除等四则运算。符号矩阵的代数运算是把矩阵当作一个整体，按照代数运算的准则进行运算，其中的运算基

8、本同数值矩阵的运算规则。>>A=sym('[x^2y;x-yx]')A=[x^2,y][x-y,x]>>B=sym('[x+3x;x+yy]')B=[x+3,x][x+y,y]>>C=A+BC=[x^2+x