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1、第5章Matlab符号运算符号运算基础微分运算积分运算积分变换求解方程——matlab不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号运算的工具包SymbolicMathToolbox要求理解matlab数值运算与符号运算的不同；学会建立符号对象并应用相应对象进行各种符号运算以求得解析结果；重点：符号表达式的运算，符号方程求解。难点：符号微积分和积分变换。本章要求5.1符号运算基础符号对象的创建基本的符号运算符号运算的基本操作什么是符号运算?与数值运算的区别※数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。※符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。特点：运算
2、对象可以是没赋值的符号变量可以获得任意精度的解SymbolicMathToolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件的主导地位。一.符号对象1.建立符号变量和符号常数(1)sym函数sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym('a')建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。考察符号变量和数值变量的差别在MATLAB命令窗口，输入命令：a=sym(‘a’);b=sym(‘b’);c=sym(‘c');d=sym('d');%定义4个符号变量w=10;x=5;y=-8;z=11;%定义4个
3、数值变量A=[a,b;c,d]%建立符号矩阵AB=[w,x;y,z]%建立数值矩阵Bdet(A)%计算符号矩阵A的行列式det(B)%计算数值矩阵B的行列式比较符号常数与数值在代数运算时的差别。在MATLAB命令窗口，输入命令：pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');%定义符号变量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;%定义数值变量A1=sin(pi1/3)%计算符号表达式值A2=sin(pi2/3)%计算数值表达式值A3=sqrt(k1)%计算符号表达式值A4=sqrt(r1)%计算数值表达式值A5=sqrt(k3+sqr
4、t(k2))%计算符号表达式值A6=sqrt(r3+sqrt(r2))%计算数值表达式值(2)syms函数syms函数的一般调用格式为：symsvar1var2…varn函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号变量时，变量间用空格而不要用逗号分隔。2.建立符号表达式建立符号表达式有以下2种方法：(1)用sym函数建立符号表达式。(2)使用已经定义的符号变量组成符号表达式。基本的符号运算(1).符号表达式的四则运算符号表达式的四则运算和其他表达式的运算并无不同，但要注意，其运算结果依然是一个符号表达式。(2)．符号表达式的提取分子和分母运算如果符号表达式是一个有
5、理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：[n,d]=numden(s)该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。(3).因式分解与展开collect(f)对f合并同类项，f是符号表达式或符号矩阵。collect(f,v)对f按变量v合并同类项，f是符号表达式或符号矩阵。expand(f)对f进行展开，f是符号表达式或符号矩阵。factor(f)对f分解因式，f是符号表达式或符号矩阵。(4).符号表达式与数值表达式之间的转换利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。函数eval可以将符号表达式变换成数值
6、表达式。(5).符号矩阵transpose(s)返回s矩阵的转置矩阵。det(s)返回s矩阵的行列式值。colspace(s)返回s矩阵列空间的基。5.2微分运算符号函数的极限符号函数的微分符号泰勒级数展开limit函数的调用格式为：limit(f,x,a)f：函数x：变量a：逼近值limit函数的另一种功能是求单边极限，其调用格式为：limit(f,x,a,'right')或limit(f,x,a,'left')求极限例子在MATLAB命令窗口，输入命令：symsamx;f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);limit(f,x,a)%求极限f=(sin(a+x)-sin(a
7、-x))/x;limit(f)%求极限limit(f,inf)%求f函数在x→∞(包括+∞和-∞)处极限limit(f,x,inf,'left')%求极限f=(sqrt(x)-sqrt(a)-sqrt(x-a))/sqrt(x*x-a*a);limit(f,x,a,'right')%求极限符号函数的微分MATLAB中的微分函数为：diff(f,x,n)diff函数求函数f对变量x的n阶导数。参数x的用法同求极限函数lim
