高中数人教A版选修1-1课时达标训练：（十九）Word版含解析.doc

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1、课时达标训练（十九）[即时达标对点练]题组1　面积、体积的最值问题1．如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　)A.πB.πC.πD.π2．用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成一个铁盒．所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　)A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm题组2　成本最低(费用最省)问题3．做一个容积为256m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为(　　)A．6mB．8mC．4mD．2m4．某公司一年购买某种货物2000吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的

2、总存储费为x2万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________．5．甲、乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/时)的函数是P＝v4－v3＋15v，(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大的速度行驶？并求此时运输成本的最小值．题组3　利润最大问题6．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件

3、D．7万件7．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q与零售价p有如下关系：Q＝8300－170p－p2.则最大毛利润为(毛利润＝销售收入—进货支出)(　　)A．30元B．60元C．28000元D．23000元8．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为0.048，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0，0.048))，为使银行获得最大收益，则存款利率应定为________．9．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交4

4、元的管理费，预计当每件产品的售价为x元(8≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x之间的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值．[能力提升综合练]1．将8分为两个非负数之和，使两个非负数的立方和最小，则应分为(　　)A．2和6B．4和4C．3和5D．以上都不对2．设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B.C.D．23．某厂要围建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长

5、和宽分别为(　　)A．32m，16mB．30m，15mC．40m，20mD．36m，18m4．某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x(0≤x≤390)，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是(　　)A．150　B．200C．250D．3005．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为________cm.6．如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________．7．某工厂

6、共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，每台机器产生的次品数P(万件)与每台机器的日产量x(万件)(4≤x≤12)之间满足关系：P＝0.1x2－3.2lnx＋3.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元．(利润＝盈利－亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y(万元)表示为x的函数；(2)当每台机器的日产量x(万件)为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？8．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条

7、相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为y，x轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝(其中a，b为常数)模型．(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；②当t为何值